Precálculo Ejemplos

If $f (x) = x - 4$ and $g (x) = 3 x^{2} - x$ ; what is $((g \circ f)) (x)$ ?

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$g (f (x))$

Paso 2

Evalúa $g (x - 4)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $g$ .

$g (x - 4) = 3 {(x - 4)}^{2} - (x - 4)$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Reescribe ${(x - 4)}^{2}$ como $(x - 4) (x - 4)$ .

$g (x - 4) = 3 ((x - 4) (x - 4)) - (x - 4)$

Paso 3.2

Expande $(x - 4) (x - 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$g (x - 4) = 3 (x (x - 4) - 4 (x - 4)) - (x - 4)$

Paso 3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$g (x - 4) = 3 (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)) - (x - 4)$

Paso 3.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$g (x - 4) = 3 (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) - (x - 4)$

Paso 3.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$g (x - 4) = 3 (x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) - (x - 4)$

Paso 3.3.1.2

Mueve $- 4$ a la izquierda de $x$ .

$g (x - 4) = 3 (x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4) - (x - 4)$

Paso 3.3.1.3

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$g (x - 4) = 3 (x^{2} - 4 x - 4 x + 16) - (x - 4)$

Paso 3.3.2

Resta $4 x$ de $- 4 x$ .

$g (x - 4) = 3 (x^{2} - 8 x + 16) - (x - 4)$

Paso 3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$g (x - 4) = 3 x^{2} + 3 (- 8 x) + 3 \cdot 16 - (x - 4)$

Paso 3.5

Simplifica.

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Paso 3.5.1

Multiplica $- 8$ por $3$ .

$g (x - 4) = 3 x^{2} - 24 x + 3 \cdot 16 - (x - 4)$

Paso 3.5.2

Multiplica $3$ por $16$ .

$g (x - 4) = 3 x^{2} - 24 x + 48 - (x - 4)$

Paso 3.6

Aplica la propiedad distributiva.

$g (x - 4) = 3 x^{2} - 24 x + 48 - x + 4$

Paso 3.7

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$g (x - 4) = 3 x^{2} - 24 x + 48 - x + 4$

Paso 4

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.1

Resta $x$ de $- 24 x$ .

$g (x - 4) = 3 x^{2} - 25 x + 48 + 4$

Paso 4.2

Suma $48$ y $4$ .

$g (x - 4) = 3 x^{2} - 25 x + 52$