Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{4}{3 x - 1}$ , $x = 1$ , $x = 3$

Paso 1

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 1.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $x$ de los dos puntos.

$\frac{f (3) - f (1)}{(3) - (1)}$

Paso 1.2

Sustituye la ecuación $y = \frac{4}{3 x - 1}$ por $f (3)$ y $f (1)$ , mediante el reemplazo de $x$ en la función por el valor correspondiente de $x$ .

$\frac{(\frac{4}{3 (3) - 1}) - (\frac{4}{3 (1) - 1})}{(3) - (1)}$

Paso 2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $(3 (3) - 1) (3 (1) - 1)$ .

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Paso 2.1.1

Multiplica $\frac{\frac{4}{3 (3) - 1} - \frac{4}{3 (1) - 1}}{3 - (1)}$ por $\frac{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1)}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1)}$ .

$\frac{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1)}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1)} \cdot \frac{\frac{4}{3 (3) - 1} - \frac{4}{3 (1) - 1}}{3 - (1)}$

Paso 2.1.2

Combinar.

$\frac{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (\frac{4}{3 (3) - 1} - \frac{4}{3 (1) - 1})}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (3 - (1))}$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \frac{4}{3 (3) - 1} + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- \frac{4}{3 (1) - 1})}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Paso 2.3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $3 \cdot 3 - 1$ .

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Paso 2.3.1.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \frac{4}{(3 (3) - 1) \cdot 1} + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- \frac{4}{3 (1) - 1})}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Paso 2.3.1.2

Cancela el factor común.

Paso 2.3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(3 \cdot 1 - 1) \cdot 4 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- \frac{4}{3 (1) - 1})}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Paso 2.3.2

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{(3 - 1) \cdot 4 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- \frac{4}{3 (1) - 1})}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Paso 2.3.3

Cancela el factor común de $3 \cdot 1 - 1$ .

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Paso 2.3.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4}{3 (1) - 1}$ al numerador.

$\frac{(3 - 1) \cdot 4 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \frac{- 4}{3 (1) - 1}}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Paso 2.3.3.2

Factoriza $3 \cdot 1 - 1$ de $(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1)$ .

$\frac{(3 - 1) \cdot 4 + (3 \cdot 1 - 1) (3 \cdot 3 - 1) \frac{- 4}{3 (1) - 1}}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Paso 2.3.3.3

Multiplica por $1$ .

$\frac{(3 - 1) \cdot 4 + (3 \cdot 1 - 1) (3 \cdot 3 - 1) \frac{- 4}{(3 (1) - 1) \cdot 1}}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Paso 2.3.3.4

Cancela el factor común.

$\frac{(3 - 1) \cdot 4 + (3 \cdot 1 - 1) (3 \cdot 3 - 1) \frac{- 4}{(3 (1) - 1) \cdot 1}}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Paso 2.3.3.5

Reescribe la expresión.

$\frac{(3 - 1) \cdot 4 + (3 \cdot 3 - 1) \cdot - 4}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Paso 2.3.4

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{(3 - 1) \cdot 4 + (9 - 1) \cdot - 4}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Paso 2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1

Resta $1$ de $3$ .

$\frac{2 \cdot 4 + (9 - 1) \cdot - 4}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Paso 2.4.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{8 + (9 - 1) \cdot - 4}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Paso 2.4.3

Resta $1$ de $9$ .

$\frac{8 + 8 \cdot - 4}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Paso 2.4.4

Multiplica $8$ por $- 4$ .

$\frac{8 - 32}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Paso 2.4.5

Resta $32$ de $8$ .

$\frac{- 24}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Paso 2.5

Simplifica el denominador.

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Paso 2.5.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{- 24}{(9 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Paso 2.5.2

Resta $1$ de $9$ .

$\frac{- 24}{8 (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Paso 2.5.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{- 24}{8 (3 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Paso 2.5.4

Resta $1$ de $3$ .

$\frac{- 24}{8 \cdot 2 \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Paso 2.5.5

Multiplica $8 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Paso 2.5.5.1

Multiplica $8$ por $2$ .

$\frac{- 24}{16 \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Paso 2.5.5.2

Multiplica $16$ por $3$ .

$\frac{- 24}{48 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Paso 2.5.6

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{- 24}{48 + (9 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Paso 2.5.7

Resta $1$ de $9$ .

$\frac{- 24}{48 + 8 (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Paso 2.5.8

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{- 24}{48 + 8 (3 - 1) (- (1))}$

Paso 2.5.9

Resta $1$ de $3$ .

$\frac{- 24}{48 + 8 \cdot 2 (- (1))}$

Paso 2.5.10

Multiplica $8 \cdot 2 (- (1))$ .

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Paso 2.5.10.1

Multiplica $8$ por $2$ .

$\frac{- 24}{48 + 16 (- (1))}$

Paso 2.5.10.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{- 24}{48 + 16 \cdot - 1}$

Paso 2.5.10.3

Multiplica $16$ por $- 1$ .

$\frac{- 24}{48 - 16}$

Paso 2.5.11

Resta $16$ de $48$ .

$\frac{- 24}{32}$

Paso 2.6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.6.1

Cancela el factor común de $- 24$ y $32$ .

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Paso 2.6.1.1

Factoriza $8$ de $- 24$ .

$\frac{8 (- 3)}{32}$

Paso 2.6.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.6.1.2.1

Factoriza $8$ de $32$ .

$\frac{8 \cdot - 3}{8 \cdot 4}$

Paso 2.6.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{8 \cdot - 3}{8 \cdot 4}$

Paso 2.6.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 3}{4}$

Paso 2.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3}{4}$