Precálculo Ejemplos

$\frac{6 x^{2} + 5 x y - 6 y^{2}}{3 x^{2} - 5 x y + 2 y^{2}}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{6 x^{2} + 5 x y - 6 y^{2}}{3 x^{2} - 5 x y + 2 y^{2}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$3 x^{2} - 5 x y + 2 y^{2} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.2

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = - 5 y$ y $c = 2 y^{2}$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{5 y \pm \sqrt{{(- 5 y)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (2 y^{2}))}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.1.1

Aplica la regla del producto a $- 5 y$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} y^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3.1.2

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3.1.3

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 2$ .

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Paso 2.3.1.3.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 12 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3.1.3.2

Multiplica $- 12$ por $2$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 24 y^{2}}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3.1.4

Resta $24 y^{2}$ de $25 y^{2}$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{y^{2}}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{5 y \pm y}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{5 y \pm y}{6}$

Paso 2.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1.1

Aplica la regla del producto a $- 5 y$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} y^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.4.1.2

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.4.1.3

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 2$ .

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Paso 2.4.1.3.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 12 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.4.1.3.2

Multiplica $- 12$ por $2$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 24 y^{2}}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.4.1.4

Resta $24 y^{2}$ de $25 y^{2}$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{y^{2}}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.4.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{5 y \pm y}{2 \cdot 3}$

Paso 2.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{5 y \pm y}{6}$

Paso 2.4.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{5 y + y}{6}$

Paso 2.4.4

Suma $5 y$ y $y$ .

$x = \frac{6 y}{6}$

Paso 2.4.5

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 2.4.5.1

Reescribe.

$x = 1 y$

Paso 2.4.5.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$x = y$

Paso 2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1.1

Aplica la regla del producto a $- 5 y$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} y^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.5.1.2

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.5.1.3

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 2$ .

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Paso 2.5.1.3.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 12 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.5.1.3.2

Multiplica $- 12$ por $2$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 24 y^{2}}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.5.1.4

Resta $24 y^{2}$ de $25 y^{2}$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{y^{2}}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.5.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{5 y \pm y}{2 \cdot 3}$

Paso 2.5.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{5 y \pm y}{6}$

Paso 2.5.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{5 y - y}{6}$

Paso 2.5.4

Resta $y$ de $5 y$ .

$x = \frac{4 y}{6}$

Paso 2.5.5

Cancela el factor común de $4$ y $6$ .

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Paso 2.5.5.1

Factoriza $2$ de $4 y$ .

$x = \frac{2 (2 y)}{6}$

Paso 2.5.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.5.5.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$x = \frac{2 (2 y)}{2 (3)}$

Paso 2.5.5.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 (2 y)}{2 \cdot 3}$

Paso 2.5.5.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{2 y}{3}$

Paso 2.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = y$

$x = \frac{2 y}{3}$

$x = y$

$x = \frac{2 y}{3}$

Paso 3

El dominio son todos números reales.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$