Precálculo Ejemplos

$f (x) = x - 8$ $g (x) = x^{2} + x - 15$ Find: $((g \circ f)) (x)$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$g (f (x))$

Paso 2

Evalúa $g (x - 8)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $g$ .

$g (x - 8) = {(x - 8)}^{2} + x - 8 - 15$

Paso 3

Elimina los paréntesis.

$g (x - 8) = {(x - 8)}^{2} + x - 8 - 15$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Reescribe ${(x - 8)}^{2}$ como $(x - 8) (x - 8)$ .

$g (x - 8) = (x - 8) (x - 8) + x - 8 - 15$

Paso 4.2

Expande $(x - 8) (x - 8)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$g (x - 8) = x (x - 8) - 8 (x - 8) + x - 8 - 15$

Paso 4.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$g (x - 8) = x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 (x - 8) + x - 8 - 15$

Paso 4.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$g (x - 8) = x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8 + x - 8 - 15$

Paso 4.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$g (x - 8) = x^{2} + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8 + x - 8 - 15$

Paso 4.3.1.2

Mueve $- 8$ a la izquierda de $x$ .

$g (x - 8) = x^{2} - 8 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 8 + x - 8 - 15$

Paso 4.3.1.3

Multiplica $- 8$ por $- 8$ .

$g (x - 8) = x^{2} - 8 x - 8 x + 64 + x - 8 - 15$

Paso 4.3.2

Resta $8 x$ de $- 8 x$ .

$g (x - 8) = x^{2} - 16 x + 64 + x - 8 - 15$

Paso 5

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 5.1

Suma $- 16 x$ y $x$ .

$g (x - 8) = x^{2} - 15 x + 64 - 8 - 15$

Paso 5.2

Simplifica mediante la resta de números.

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Paso 5.2.1

Resta $8$ de $64$ .

$g (x - 8) = x^{2} - 15 x + 56 - 15$

Paso 5.2.2

Resta $15$ de $56$ .

$g (x - 8) = x^{2} - 15 x + 41$