Precálculo Ejemplos

$3 x - y^{2} = 4 x + 25$

Paso 1

Reescribe la ecuación en forma de vértice.

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Paso 1.1

Aísla $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1.1.1

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x - y^{2} - 4 x = 25$

Paso 1.1.1.2

Resta $4 x$ de $3 x$ .

$- y^{2} - x = 25$

Paso 1.1.2

Suma $y^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$- x = 25 + y^{2}$

Paso 1.1.3

Divide cada término en $- x = 25 + y^{2}$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.1.3.1

Divide cada término en $- x = 25 + y^{2}$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{25}{- 1} + \frac{y^{2}}{- 1}$

Paso 1.1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{25}{- 1} + \frac{y^{2}}{- 1}$

Paso 1.1.3.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{25}{- 1} + \frac{y^{2}}{- 1}$

Paso 1.1.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.3.3.1.1

Divide $25$ por $- 1$ .

$x = - 25 + \frac{y^{2}}{- 1}$

Paso 1.1.3.3.1.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{y^{2}}{- 1}$ .

$x = - 25 - 1 \cdot y^{2}$

Paso 1.1.3.3.1.3

Reescribe $- 1 \cdot y^{2}$ como $- y^{2}$ .

$x = - 25 - y^{2}$

Paso 1.2

Completa el cuadrado de $- 25 - y^{2}$ .

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Paso 1.2.1

Reordena $- 25$ y $- y^{2}$ .

$- y^{2} - 25$

Paso 1.2.2

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = - 1$

$b = 0$

$c = - 25$

Paso 1.2.3

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 1.2.4

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 1.2.4.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.4.2.1

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

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Paso 1.2.4.2.1.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.2.4.2.1.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{0}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 0$

Paso 1.2.4.2.2

Reescribe $- 1 \cdot 0$ como $- 0$ .

$d = - 0$

Paso 1.2.4.2.3

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$d = 0$

Paso 1.2.5

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 1.2.5.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 25 - \frac{0^{2}}{4 \cdot - 1}$

Paso 1.2.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.5.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$e = - 25 - \frac{0}{4 \cdot - 1}$

Paso 1.2.5.2.1.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$e = - 25 - \frac{0}{- 4}$

Paso 1.2.5.2.1.3

Divide $0$ por $- 4$ .

$e = - 25 - 0$

Paso 1.2.5.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$e = - 25 + 0$

Paso 1.2.5.2.2

Suma $- 25$ y $0$ .

$e = - 25$

Paso 1.2.6

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $- {(y + 0)}^{2} - 25$ .

$- {(y + 0)}^{2} - 25$

Paso 1.3

Establece $x$ igual al nuevo lado derecho.

$x = - {(y + 0)}^{2} - 25$

Paso 2

Usa la forma de vértice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , para determinar los valores de $a$ , $h$ y $k$ .

$a = - 1$

$h = - 25$

$k = 0$

Paso 3

Obtén el vértice $(h, k)$ .

$(- 25, 0)$

Paso 4