Precálculo Ejemplos

$\log_{3} ({(1 + y)}^{2}) = 2$

Paso 1

Establece el argumento en $\log_{3} ({(1 + y)}^{2})$ mayor que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

${(1 + y)}^{2} > 0$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la desigualdad para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\sqrt{{(1 + y)}^{2}} > \sqrt{0}$

Paso 2.2

Simplifica la ecuación.

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Paso 2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1.1

Retira los términos de abajo del radical.

$| 1 + y | > \sqrt{0}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica $\sqrt{0}$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$| 1 + y | > \sqrt{0^{2}}$

Paso 2.2.2.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$| 1 + y | > | 0 |$

Paso 2.2.2.1.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $0$ es $0$ .

$| 1 + y | > 0$

Paso 2.3

Escribe $| 1 + y | > 0$ como una función definida por partes.

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Paso 2.3.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$1 + y \geq 0$

Paso 2.3.2

Resta $1$ de ambos lados de la desigualdad.

$y \geq - 1$

Paso 2.3.3

En la parte donde $1 + y$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$1 + y > 0$

Paso 2.3.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$1 + y < 0$

Paso 2.3.5

Resta $1$ de ambos lados de la desigualdad.

$y < - 1$

Paso 2.3.6

En la parte donde $1 + y$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- (1 + y) > 0$

Paso 2.3.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} 1 + y > 0 & y \geq - 1 \\ - (1 + y) > 0 & y < - 1 \end{cases}$

Paso 2.3.8

Simplifica $- (1 + y) > 0$ .

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Paso 2.3.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} 1 + y > 0 & y \geq - 1 \\ - 1 \cdot 1 - y > 0 & y < - 1 \end{cases}$

Paso 2.3.8.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

${\begin{cases} 1 + y > 0 & y \geq - 1 \\ - 1 - y > 0 & y < - 1 \end{cases}$

Paso 2.4

Resta $1$ de ambos lados de la desigualdad.

$y > - 1$

Paso 2.5

Resuelve $- 1 - y > 0$ en $y$ .

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Paso 2.5.1

Suma $1$ a ambos lados de la desigualdad.

$- y > 1$

Paso 2.5.2

Divide cada término en $- y > 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.5.2.1

Divide cada término de $- y > 1$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- y}{- 1} < \frac{1}{- 1}$

Paso 2.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} < \frac{1}{- 1}$

Paso 2.5.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y < \frac{1}{- 1}$

Paso 2.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.2.3.1

Divide $1$ por $- 1$ .

$y < - 1$

Paso 2.6

Obtén la unión de las soluciones.

$y < - 1$ o $y > - 1$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $y$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | y \neq - 1}$

Paso 4