Precálculo Ejemplos

$f (x) = \sqrt{\frac{4}{5} - 2 x}$

Paso 1

Establece el radicando en $\sqrt{\frac{4}{5} - 2 x}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$\frac{4}{5} - 2 x \geq 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Resta $\frac{4}{5}$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 2 x \geq - \frac{4}{5}$

Paso 2.2

Divide cada término en $- 2 x \geq - \frac{4}{5}$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término de $- 2 x \geq - \frac{4}{5}$ por $- 2$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- \frac{4}{5}}{- 2}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- \frac{4}{5}}{- 2}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- \frac{4}{5}}{- 2}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x \leq - \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{- 2}$

Paso 2.2.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4}{5}$ al numerador.

$x \leq \frac{- 4}{5} \cdot \frac{1}{- 2}$

Paso 2.2.3.2.2

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$x \leq \frac{2 (- 2)}{5} \cdot \frac{1}{- 2}$

Paso 2.2.3.2.3

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$x \leq \frac{2 \cdot - 2}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.2.3.2.4

Cancela el factor común.

$x \leq \frac{2 \cdot - 2}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.2.3.2.5

Reescribe la expresión.

$x \leq \frac{- 2}{5} \cdot \frac{1}{- 1}$

Paso 2.2.3.3

Multiplica $\frac{- 2}{5}$ por $\frac{1}{- 1}$ .

$x \leq \frac{- 2}{5 \cdot - 1}$

Paso 2.2.3.4

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$x \leq \frac{- 2}{- 5}$

Paso 2.2.3.5

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x \leq \frac{2}{5}$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \frac{2}{5}]$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \leq \frac{2}{5}}$

Paso 4