Precálculo Ejemplos

$(\frac{a}{a - b} - \frac{a - b}{a + b} + \frac{b^{2}}{a^{2} - b^{2}}) \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{a}{a - b}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$a - b = 0$

Paso 2

Suma $b$ a ambos lados de la ecuación.

$a = b$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{a - b}{a + b}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$a + b = 0$

Paso 4

Resta $b$ de ambos lados de la ecuación.

$a = - b$

Paso 5

Establece el denominador en $\frac{b^{2}}{a^{2} - b^{2}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$a^{2} - b^{2} = 0$

Paso 6

Resuelve $a$

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Paso 6.1

Suma $b^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$a^{2} = b^{2}$

Paso 6.2

Como los exponentes son iguales, las bases de los exponentes en ambos lados de la ecuación deben ser iguales.

$| a | = | b |$

Paso 6.3

Resuelve $a$

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Paso 6.3.1

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$a = \pm | b |$

Paso 6.3.2

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.3.2.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$a = | b |$

Paso 6.3.2.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$a = - | b |$

Paso 6.3.2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$a = | b |$

$a = - | b |$

$a = | b |$

$a = - | b |$

$a = | b |$

$a = - | b |$

$a = | b |$

$a = - | b |$

Paso 7

Establece el denominador en $\frac{a - b}{3 a b}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$3 a b = 0$

Paso 8

Divide cada término en $3 a b = 0$ por $3 b$ y simplifica.

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Paso 8.1

Divide cada término en $3 a b = 0$ por $3 b$ .

$\frac{3 a b}{3 b} = \frac{0}{3 b}$

Paso 8.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 8.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 a b}{3 b} = \frac{0}{3 b}$

Paso 8.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a b}{b} = \frac{0}{3 b}$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común de $b$ .

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Paso 8.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{a b}{b} = \frac{0}{3 b}$

Paso 8.2.2.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{0}{3 b}$

Paso 8.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.3.1

Cancela el factor común de $0$ y $3$ .

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Paso 8.3.1.1

Factoriza $3$ de $0$ .

$a = \frac{3 (0)}{3 b}$

Paso 8.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $3 b$ .

$a = \frac{3 (0)}{3 (b)}$

Paso 8.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$a = \frac{3 \cdot 0}{3 b}$

Paso 8.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$a = \frac{0}{b}$

Paso 8.3.2

Divide $0$ por $b$ .

$a = 0$

Paso 9

El dominio son todos los valores de $a$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${a | a \neq 0}$