Precálculo Ejemplos

$\frac{m^{2} + m - m n - n}{m^{2} + m + m n + n} \div \frac{m^{2} - m - m n + n}{m^{2} - m + m n - n}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{m^{2} + m - m n - n}{m^{2} + m + m n + n}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$m^{2} + m + m n + n = 0$

Paso 2

Resuelve $m$

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Paso 2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 1 + n$ y $c = n$ en la fórmula cuadrática y resuelve $m$ .

$\frac{- (1 + n) \pm \sqrt{{(1 + n)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot n)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$m = \frac{- 1 \cdot 1 - n \pm \sqrt{{(1 + n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{{(1 + n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.1.3

Reescribe ${(1 + n)}^{2}$ como $(1 + n) (1 + n)$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{(1 + n) (1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.1.4

Expande $(1 + n) (1 + n)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 (1 + n) + n (1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.1.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 \cdot 1 + 1 n + n (1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.1.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 \cdot 1 + 1 n + n \cdot 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.1.5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.3.1.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.5.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + 1 n + n \cdot 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.1.5.1.2

Multiplica $n$ por $1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + n + n \cdot 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.1.5.1.3

Multiplica $n$ por $1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + n + n + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.1.5.1.4

Multiplica $n$ por $n$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + n + n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.1.5.2

Suma $n$ y $n$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + 2 n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.1.6

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + 2 n + n^{2} - 4 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.1.7

Resta $4 n$ de $2 n$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + n^{2} - 2 n}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.1.8

Reordena los términos.

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{n^{2} - 2 n + 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.1.9

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.3.1.9.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{n^{2} - 2 n + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.1.9.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 n = 2 \cdot n \cdot 1$

Paso 2.3.1.9.3

Reescribe el polinomio.

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{n^{2} - 2 \cdot n \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.1.9.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = n$ y $b = 1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{{(n - 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.1.10

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$m = \frac{- 1 - n \pm (n - 1)}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm (n - 1)}{2}$

Paso 2.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$m = \frac{- 1 \cdot 1 - n \pm \sqrt{{(1 + n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{{(1 + n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.1.3

Reescribe ${(1 + n)}^{2}$ como $(1 + n) (1 + n)$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{(1 + n) (1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.1.4

Expande $(1 + n) (1 + n)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 (1 + n) + n (1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.1.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 \cdot 1 + 1 n + n (1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.1.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 \cdot 1 + 1 n + n \cdot 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.1.5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.4.1.5.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.5.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + 1 n + n \cdot 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.1.5.1.2

Multiplica $n$ por $1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + n + n \cdot 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.1.5.1.3

Multiplica $n$ por $1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + n + n + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.1.5.1.4

Multiplica $n$ por $n$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + n + n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.1.5.2

Suma $n$ y $n$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + 2 n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.1.6

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + 2 n + n^{2} - 4 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.1.7

Resta $4 n$ de $2 n$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + n^{2} - 2 n}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.1.8

Reordena los términos.

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{n^{2} - 2 n + 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.1.9

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.4.1.9.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{n^{2} - 2 n + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.1.9.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 n = 2 \cdot n \cdot 1$

Paso 2.4.1.9.3

Reescribe el polinomio.

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{n^{2} - 2 \cdot n \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.1.9.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = n$ y $b = 1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{{(n - 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.1.10

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$m = \frac{- 1 - n \pm (n - 1)}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm (n - 1)}{2}$

Paso 2.4.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$m = \frac{- 1 - n + n - 1}{2}$

Paso 2.4.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.4.1

Resta $1$ de $- 1$ .

$m = \frac{- n + n - 2}{2}$

Paso 2.4.4.2

Suma $- n$ y $n$ .

$m = \frac{0 - 2}{2}$

Paso 2.4.4.3

Resta $2$ de $0$ .

$m = \frac{- 2}{2}$

Paso 2.4.5

Divide $- 2$ por $2$ .

$m = - 1$

Paso 2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 2.5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$m = \frac{- 1 \cdot 1 - n \pm \sqrt{{(1 + n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{{(1 + n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.3

Reescribe ${(1 + n)}^{2}$ como $(1 + n) (1 + n)$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{(1 + n) (1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.4

Expande $(1 + n) (1 + n)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 (1 + n) + n (1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 \cdot 1 + 1 n + n (1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 \cdot 1 + 1 n + n \cdot 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.5

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1.5.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1.5.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + 1 n + n \cdot 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.5.1.2

Multiplica $n$ por $1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + n + n \cdot 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.5.1.3

Multiplica $n$ por $1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + n + n + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.5.1.4

Multiplica $n$ por $n$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + n + n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.5.2

Suma $n$ y $n$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + 2 n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.6

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + 2 n + n^{2} - 4 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.7

Resta $4 n$ de $2 n$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + n^{2} - 2 n}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.8

Reordena los términos.

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{n^{2} - 2 n + 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.9

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1.9.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{n^{2} - 2 n + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.9.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 n = 2 \cdot n \cdot 1$

Paso 2.5.1.9.3

Reescribe el polinomio.

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{n^{2} - 2 \cdot n \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.9.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = n$ y $b = 1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{{(n - 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.10

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$m = \frac{- 1 - n \pm (n - 1)}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm (n - 1)}{2}$

Paso 2.5.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$m = \frac{- 1 - n - (n - 1)}{2}$

Paso 2.5.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$m = \frac{- 1 - n - n + 1}{2}$

Paso 2.5.4.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{- 1 - n - n + 1}{2}$

Paso 2.5.4.3

Suma $- 1$ y $1$ .

$m = \frac{- n - n + 0}{2}$

Paso 2.5.4.4

Suma $- n - n$ y $0$ .

$m = \frac{- n - n}{2}$

Paso 2.5.4.5

Resta $n$ de $- n$ .

$m = \frac{- 2 n}{2}$

Paso 2.5.5

Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.5.1

Factoriza $2$ de $- 2 n$ .

$m = \frac{2 (- n)}{2}$

Paso 2.5.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.5.5.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$m = \frac{2 (- n)}{2 (1)}$

Paso 2.5.5.2.2

Cancela el factor común.

$m = \frac{2 (- n)}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.5.2.3

Reescribe la expresión.

$m = \frac{- n}{1}$

Paso 2.5.5.2.4

Divide $- n$ por $1$ .

$m = - n$

Paso 2.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$m = - 1, - n$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{m^{2} - m - m n + n}{m^{2} - m + m n - n}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$m^{2} - m + m n - n = 0$

Paso 4

Resuelve $m$

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Paso 4.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 1 + n$ y $c = - n$ en la fórmula cuadrática y resuelve $m$ .

$\frac{- (- 1 + n) \pm \sqrt{{(- 1 + n)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- n))}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{{(- 1 + n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{{(- 1 + n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.1.3

Reescribe ${(- 1 + n)}^{2}$ como $(- 1 + n) (- 1 + n)$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{(- 1 + n) (- 1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.1.4

Expande $(- 1 + n) (- 1 + n)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{- 1 (- 1 + n) + n (- 1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.1.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 n + n (- 1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.1.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 n + n \cdot - 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.1.5

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.5.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.5.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - 1 n + n \cdot - 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.1.5.1.2

Reescribe $- 1 n$ como $- n$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - n + n \cdot - 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.1.5.1.3

Mueve $- 1$ a la izquierda de $n$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - n - 1 \cdot n + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.1.5.1.4

Reescribe $- 1 n$ como $- n$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - n - n + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.1.5.1.5

Multiplica $n$ por $n$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - n - n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.1.5.2

Resta $n$ de $- n$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - 2 n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.1.6

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.6.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - 2 n + n^{2} - 4 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.1.6.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - 2 n + n^{2} + 4 n}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.1.7

Suma $- 2 n$ y $4 n$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 + n^{2} + 2 n}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.1.8

Reordena los términos.

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{n^{2} + 2 n + 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.1.9

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.9.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{n^{2} + 2 n + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.1.9.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 n = 2 \cdot n \cdot 1$

Paso 4.3.1.9.3

Reescribe el polinomio.

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{n^{2} + 2 \cdot n \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.1.9.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = n$ y $b = 1$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{{(n + 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.1.10

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$m = \frac{1 - n \pm (n + 1)}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$m = \frac{1 - n \pm (n + 1)}{2}$

Paso 4.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 4.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{{(- 1 + n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{{(- 1 + n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.3

Reescribe ${(- 1 + n)}^{2}$ como $(- 1 + n) (- 1 + n)$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{(- 1 + n) (- 1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.4

Expande $(- 1 + n) (- 1 + n)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{- 1 (- 1 + n) + n (- 1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 n + n (- 1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 n + n \cdot - 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.5

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.5.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.5.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - 1 n + n \cdot - 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.5.1.2

Reescribe $- 1 n$ como $- n$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - n + n \cdot - 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.5.1.3

Mueve $- 1$ a la izquierda de $n$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - n - 1 \cdot n + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.5.1.4

Reescribe $- 1 n$ como $- n$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - n - n + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.5.1.5

Multiplica $n$ por $n$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - n - n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.5.2

Resta $n$ de $- n$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - 2 n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.6

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.6.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - 2 n + n^{2} - 4 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.6.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - 2 n + n^{2} + 4 n}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.7

Suma $- 2 n$ y $4 n$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 + n^{2} + 2 n}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.8

Reordena los términos.

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{n^{2} + 2 n + 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.9

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.9.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{n^{2} + 2 n + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.9.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 n = 2 \cdot n \cdot 1$

Paso 4.4.1.9.3

Reescribe el polinomio.

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{n^{2} + 2 \cdot n \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.9.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = n$ y $b = 1$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{{(n + 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.10

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$m = \frac{1 - n \pm (n + 1)}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$m = \frac{1 - n \pm (n + 1)}{2}$

Paso 4.4.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$m = \frac{1 - n + n + 1}{2}$

Paso 4.4.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.4.1

Suma $1$ y $1$ .

$m = \frac{- n + n + 2}{2}$

Paso 4.4.4.2

Suma $- n$ y $n$ .

$m = \frac{0 + 2}{2}$

Paso 4.4.4.3

Suma $0$ y $2$ .

$m = \frac{2}{2}$

Paso 4.4.5

Divide $2$ por $2$ .

$m = 1$

Paso 4.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{{(- 1 + n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{{(- 1 + n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.3

Reescribe ${(- 1 + n)}^{2}$ como $(- 1 + n) (- 1 + n)$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{(- 1 + n) (- 1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.4

Expande $(- 1 + n) (- 1 + n)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{- 1 (- 1 + n) + n (- 1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 n + n (- 1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 n + n \cdot - 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.5

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.1.5.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.1.5.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - 1 n + n \cdot - 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.5.1.2

Reescribe $- 1 n$ como $- n$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - n + n \cdot - 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.5.1.3

Mueve $- 1$ a la izquierda de $n$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - n - 1 \cdot n + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.5.1.4

Reescribe $- 1 n$ como $- n$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - n - n + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.5.1.5

Multiplica $n$ por $n$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - n - n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.5.2

Resta $n$ de $- n$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - 2 n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.6

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.1.6.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - 2 n + n^{2} - 4 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.6.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - 2 n + n^{2} + 4 n}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.7

Suma $- 2 n$ y $4 n$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 + n^{2} + 2 n}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.8

Reordena los términos.

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{n^{2} + 2 n + 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.9

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.1.9.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{n^{2} + 2 n + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.9.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 n = 2 \cdot n \cdot 1$

Paso 4.5.1.9.3

Reescribe el polinomio.

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{n^{2} + 2 \cdot n \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.9.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = n$ y $b = 1$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{{(n + 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.1.10

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$m = \frac{1 - n \pm (n + 1)}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$m = \frac{1 - n \pm (n + 1)}{2}$

Paso 4.5.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$m = \frac{1 - n - (n + 1)}{2}$

Paso 4.5.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$m = \frac{1 - n - n - 1 \cdot 1}{2}$

Paso 4.5.4.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$m = \frac{1 - n - n - 1}{2}$

Paso 4.5.4.3

Resta $1$ de $1$ .

$m = \frac{- n - n + 0}{2}$

Paso 4.5.4.4

Suma $- n - n$ y $0$ .

$m = \frac{- n - n}{2}$

Paso 4.5.4.5

Resta $n$ de $- n$ .

$m = \frac{- 2 n}{2}$

Paso 4.5.5

Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.5.1

Factoriza $2$ de $- 2 n$ .

$m = \frac{2 (- n)}{2}$

Paso 4.5.5.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.5.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$m = \frac{2 (- n)}{2 (1)}$

Paso 4.5.5.2.2

Cancela el factor común.

$m = \frac{2 (- n)}{2 \cdot 1}$

Paso 4.5.5.2.3

Reescribe la expresión.

$m = \frac{- n}{1}$

Paso 4.5.5.2.4

Divide $- n$ por $1$ .

$m = - n$

Paso 4.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$m = 1, - n$

Paso 5

Establece el denominador en $\frac{m^{2} + m - m n - n}{m^{2} + m + m n + n} \div \frac{m^{2} - m - m n + n}{m^{2} - m + m n - n}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\frac{m^{2} - m - m n + n}{m^{2} - m + m n - n} = 0$

Paso 6

Resuelve $m$

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Establece el numerador igual a cero.

$m^{2} - m - m n + n = 0$

Paso 6.2

Resuelve la ecuación en $m$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6.2.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 1 - n$ y $c = n$ en la fórmula cuadrática y resuelve $m$ .

$\frac{- (- 1 - n) \pm \sqrt{{(- 1 - n)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot n)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{{(- 1 - n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.3.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{{(- 1 - n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.3.1.3

Multiplica $- - n$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{1 + 1 n \pm \sqrt{{(- 1 - n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.3.1.3.2

Multiplica $n$ por $1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{{(- 1 - n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.3.1.4

Reescribe ${(- 1 - n)}^{2}$ como $(- 1 - n) (- 1 - n)$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{(- 1 - n) (- 1 - n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.3.1.5

Expande $(- 1 - n) (- 1 - n)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{- 1 (- 1 - n) - n (- 1 - n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.3.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 (- n) - n (- 1 - n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.3.1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 (- n) - n \cdot - 1 - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.3.1.6

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.1.6.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.1.6.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 - 1 (- n) - n \cdot - 1 - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.3.1.6.1.2

Multiplica $- 1 (- n)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.1.6.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + 1 n - n \cdot - 1 - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.3.1.6.1.2.2

Multiplica $n$ por $1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n - n \cdot - 1 - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.3.1.6.1.3

Multiplica $- n \cdot - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.1.6.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + 1 n - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.3.1.6.1.3.2

Multiplica $n$ por $1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.3.1.6.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n - 1 \cdot (- 1 n \cdot n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.3.1.6.1.5

Multiplica $n$ por $n$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.1.6.1.5.1

Mueve $n$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n - 1 \cdot (- 1 (n \cdot n)) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.3.1.6.1.5.2

Multiplica $n$ por $n$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n - 1 \cdot (- 1 n^{2}) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.3.1.6.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n + 1 n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.3.1.6.1.7

Multiplica $n^{2}$ por $1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.3.1.6.2

Suma $n$ y $n$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + 2 n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.3.1.7

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + 2 n + n^{2} - 4 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.3.1.8

Resta $4 n$ de $2 n$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n^{2} - 2 n}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.3.1.9

Reordena los términos.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{n^{2} - 2 n + 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.3.1.10

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.1.10.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{n^{2} - 2 n + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.3.1.10.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 n = 2 \cdot n \cdot 1$

Paso 6.2.3.1.10.3

Reescribe el polinomio.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{n^{2} - 2 \cdot n \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.3.1.10.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = n$ y $b = 1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{{(n - 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.3.1.11

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$m = \frac{1 + n \pm (n - 1)}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$m = \frac{1 + n \pm (n - 1)}{2}$

Paso 6.2.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.4.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{{(- 1 - n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.4.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{{(- 1 - n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.4.1.3

Multiplica $- - n$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.4.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{1 + 1 n \pm \sqrt{{(- 1 - n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.4.1.3.2

Multiplica $n$ por $1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{{(- 1 - n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.4.1.4

Reescribe ${(- 1 - n)}^{2}$ como $(- 1 - n) (- 1 - n)$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{(- 1 - n) (- 1 - n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.4.1.5

Expande $(- 1 - n) (- 1 - n)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.4.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{- 1 (- 1 - n) - n (- 1 - n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.4.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 (- n) - n (- 1 - n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.4.1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 (- n) - n \cdot - 1 - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.4.1.6

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.4.1.6.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.4.1.6.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 - 1 (- n) - n \cdot - 1 - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.4.1.6.1.2

Multiplica $- 1 (- n)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.4.1.6.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + 1 n - n \cdot - 1 - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.4.1.6.1.2.2

Multiplica $n$ por $1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n - n \cdot - 1 - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.4.1.6.1.3

Multiplica $- n \cdot - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.4.1.6.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + 1 n - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.4.1.6.1.3.2

Multiplica $n$ por $1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.4.1.6.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n - 1 \cdot (- 1 n \cdot n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.4.1.6.1.5

Multiplica $n$ por $n$ sumando los exponentes.

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Paso 6.2.4.1.6.1.5.1

Mueve $n$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n - 1 \cdot (- 1 (n \cdot n)) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.4.1.6.1.5.2

Multiplica $n$ por $n$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n - 1 \cdot (- 1 n^{2}) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.4.1.6.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n + 1 n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.4.1.6.1.7

Multiplica $n^{2}$ por $1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.4.1.6.2

Suma $n$ y $n$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + 2 n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.4.1.7

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + 2 n + n^{2} - 4 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.4.1.8

Resta $4 n$ de $2 n$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n^{2} - 2 n}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.4.1.9

Reordena los términos.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{n^{2} - 2 n + 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.4.1.10

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 6.2.4.1.10.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{n^{2} - 2 n + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.4.1.10.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 n = 2 \cdot n \cdot 1$

Paso 6.2.4.1.10.3

Reescribe el polinomio.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{n^{2} - 2 \cdot n \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.4.1.10.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = n$ y $b = 1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{{(n - 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.4.1.11

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$m = \frac{1 + n \pm (n - 1)}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$m = \frac{1 + n \pm (n - 1)}{2}$

Paso 6.2.4.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$m = \frac{1 + n + n - 1}{2}$

Paso 6.2.4.4

Simplifica el numerador.

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Paso 6.2.4.4.1

Resta $1$ de $1$ .

$m = \frac{n + n + 0}{2}$

Paso 6.2.4.4.2

Suma $n + n$ y $0$ .

$m = \frac{n + n}{2}$

Paso 6.2.4.4.3

Suma $n$ y $n$ .

$m = \frac{2 n}{2}$

Paso 6.2.4.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.4.5.1

Cancela el factor común.

$m = \frac{2 n}{2}$

Paso 6.2.4.5.2

Divide $n$ por $1$ .

$m = n$

Paso 6.2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 6.2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.2.5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{{(- 1 - n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.5.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{{(- 1 - n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.5.1.3

Multiplica $- - n$ .

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Paso 6.2.5.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{1 + 1 n \pm \sqrt{{(- 1 - n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.5.1.3.2

Multiplica $n$ por $1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{{(- 1 - n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.5.1.4

Reescribe ${(- 1 - n)}^{2}$ como $(- 1 - n) (- 1 - n)$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{(- 1 - n) (- 1 - n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.5.1.5

Expande $(- 1 - n) (- 1 - n)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.2.5.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{- 1 (- 1 - n) - n (- 1 - n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.5.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 (- n) - n (- 1 - n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.5.1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 (- n) - n \cdot - 1 - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.5.1.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.2.5.1.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.5.1.6.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 - 1 (- n) - n \cdot - 1 - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.5.1.6.1.2

Multiplica $- 1 (- n)$ .

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Paso 6.2.5.1.6.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + 1 n - n \cdot - 1 - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.5.1.6.1.2.2

Multiplica $n$ por $1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n - n \cdot - 1 - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.5.1.6.1.3

Multiplica $- n \cdot - 1$ .

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Paso 6.2.5.1.6.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + 1 n - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.5.1.6.1.3.2

Multiplica $n$ por $1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.5.1.6.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n - 1 \cdot (- 1 n \cdot n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.5.1.6.1.5

Multiplica $n$ por $n$ sumando los exponentes.

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Paso 6.2.5.1.6.1.5.1

Mueve $n$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n - 1 \cdot (- 1 (n \cdot n)) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.5.1.6.1.5.2

Multiplica $n$ por $n$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n - 1 \cdot (- 1 n^{2}) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.5.1.6.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n + 1 n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.5.1.6.1.7

Multiplica $n^{2}$ por $1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.5.1.6.2

Suma $n$ y $n$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + 2 n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.5.1.7

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + 2 n + n^{2} - 4 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.5.1.8

Resta $4 n$ de $2 n$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n^{2} - 2 n}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.5.1.9

Reordena los términos.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{n^{2} - 2 n + 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.5.1.10

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 6.2.5.1.10.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{n^{2} - 2 n + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.5.1.10.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 n = 2 \cdot n \cdot 1$

Paso 6.2.5.1.10.3

Reescribe el polinomio.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{n^{2} - 2 \cdot n \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.5.1.10.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = n$ y $b = 1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{{(n - 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.5.1.11

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$m = \frac{1 + n \pm (n - 1)}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$m = \frac{1 + n \pm (n - 1)}{2}$

Paso 6.2.5.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$m = \frac{1 + n - (n - 1)}{2}$

Paso 6.2.5.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.5.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$m = \frac{1 + n - n + 1}{2}$

Paso 6.2.5.4.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{1 + n - n + 1}{2}$

Paso 6.2.5.4.3

Suma $1$ y $1$ .

$m = \frac{n - n + 2}{2}$

Paso 6.2.5.4.4

Resta $n$ de $n$ .

$m = \frac{0 + 2}{2}$

Paso 6.2.5.4.5

Suma $0$ y $2$ .

$m = \frac{2}{2}$

Paso 6.2.5.5

Divide $2$ por $2$ .

$m = 1$

Paso 6.2.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$m = n, 1$

Paso 7

El dominio son todos los valores de $m$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación del constructor de conjuntos:

${m | m \neq 1, - 1, m \neq - n, m \neq n}$ , para cualquier número entero $n$