Precálculo Ejemplos

$f (x) = \sqrt{1 + \ln (x)}$

Paso 1

Establece el argumento en $\ln (x)$ mayor que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x > 0$

Paso 2

Establece el radicando en $\sqrt{1 + \ln (x)}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$1 + \ln (x) \geq 0$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Convierte la desigualdad a una igualdad.

$1 + \ln (x) = 0$

Paso 3.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\ln (x) = - 1$

Paso 3.2.2

Para resolver $x$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (x)} = e^{- 1}$

Paso 3.2.3

Reescribe $\ln (x) = - 1$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{- 1} = x$

Paso 3.2.4

Resuelve $x$

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Paso 3.2.4.1

Reescribe la ecuación como $x = e^{- 1}$ .

$x = e^{- 1}$

Paso 3.2.4.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{e}$

Paso 3.3

Obtén el dominio de $1 + \ln (x)$ .

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Paso 3.3.1

Establece el argumento en $\ln (x)$ mayor que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x > 0$

Paso 3.3.2

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(0, \infty)$

Paso 3.4

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x \geq \frac{1}{e}$

Paso 4

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$[\frac{1}{e}, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \geq \frac{1}{e}}$

Paso 5