Precálculo Ejemplos

$- \frac{2}{3} x^{3}$

Paso 1

Escribe $- \frac{2}{3} x^{3}$ como una función.

$f (x) = - \frac{2}{3} x^{3}$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Combina $x^{3}$ y $\frac{2}{3}$ .

$f (x) = - \frac{x^{3} \cdot 2}{3}$

Paso 2.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{3}$ .

$f (x) = - \frac{2 x^{3}}{3}$

Paso 3

Obtén $f (- x)$ .

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Paso 3.1

Obtén $f (- x)$ mediante la sustitución de $- x$ para todos los casos de $x$ en $f (x)$ .

$f (- x) = - \frac{2 {(- x)}^{3}}{3}$

Paso 3.2

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.1

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$f (- x) = - \frac{2 {(- 1)}^{3} x^{3}}{3}$

Paso 3.2.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$f (- x) = - \frac{2 \cdot (- 1 x^{3})}{3}$

Paso 3.2.3

Combina exponentes.

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Paso 3.2.3.1

Factoriza el negativo.

$f (- x) = - \frac{- (2 x^{3})}{3}$

Paso 3.2.3.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$f (- x) = - \frac{- 2 x^{3}}{3}$

Paso 3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- x) = \frac{2 x^{3}}{3}$

Paso 4

Una función es par si $f (- x) = f (x)$ .

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Paso 4.1

Comprueba si $f (- x) = f (x)$ .

Paso 4.2

Como $\frac{2 x^{3}}{3}$ $\neq$ $- \frac{2 x^{3}}{3}$ , la función no es par.

La función no es par

Paso 5

Una función es impar si $f (- x) = - f (x)$ .

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Paso 5.1

Multiplica $- (- \frac{2 x^{3}}{3})$ .

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Paso 5.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- f (x) = 1 (\frac{2 x^{3}}{3})$

Paso 5.1.2

Multiplica $\frac{2 x^{3}}{3}$ por $1$ .

$- f (x) = \frac{2 x^{3}}{3}$

Paso 5.2

Como $\frac{2 x^{3}}{3} = \frac{2 x^{3}}{3}$ , la función es impar.

La función es impar.

Paso 6