Precálculo Ejemplos

$\frac{y^{2} - 5 y + 4}{y^{2} - 1} \div \frac{y^{2} - 9}{y^{2} + 5 y + 4}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{y^{2} - 5 y + 4}{y^{2} - 1}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$y^{2} - 1 = 0$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$y^{2} = 1$

Paso 2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \pm \sqrt{1}$

Paso 2.3

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$y = \pm 1$

Paso 2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = 1$

Paso 2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - 1$

Paso 2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = 1, - 1$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{y^{2} - 9}{y^{2} + 5 y + 4}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$y^{2} + 5 y + 4 = 0$

Paso 4

Resuelve $y$

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Paso 4.1

Factoriza $y^{2} + 5 y + 4$ con el método AC.

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Paso 4.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $4$ y cuya suma es $5$ .

$1, 4$

Paso 4.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(y + 1) (y + 4) = 0$

Paso 4.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y + 1 = 0$

$y + 4 = 0$

Paso 4.3

Establece $y + 1$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 4.3.1

Establece $y + 1$ igual a $0$ .

$y + 1 = 0$

Paso 4.3.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 1$

Paso 4.4

Establece $y + 4$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 4.4.1

Establece $y + 4$ igual a $0$ .

$y + 4 = 0$

Paso 4.4.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 4$

Paso 4.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(y + 1) (y + 4) = 0$ verdadera.

$y = - 1, - 4$

Paso 5

Establece el denominador en $\frac{y^{2} - 5 y + 4}{y^{2} - 1} \div \frac{y^{2} - 9}{y^{2} + 5 y + 4}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\frac{y^{2} - 9}{y^{2} + 5 y + 4} = 0$

Paso 6

Resuelve $y$

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Paso 6.1

Establece el numerador igual a cero.

$y^{2} - 9 = 0$

Paso 6.2

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 6.2.1

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$y^{2} = 9$

Paso 6.2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \pm \sqrt{9}$

Paso 6.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{9}$ .

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Paso 6.2.3.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{3^{2}}$

Paso 6.2.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \pm 3$

Paso 6.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = 3$

Paso 6.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - 3$

Paso 6.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = 3, - 3$

Paso 7

El dominio son todos los valores de $y$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, - 3) \cup (- 3, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, 3) \cup (3, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | y \neq 1, - 1, 3, - 3, - 4}$

Paso 8