Precálculo Ejemplos

$f (x) = {(x - 1)}^{2} + 3$ find $\frac{f (x + 2) - f (x - 2)}{x - 1}$

Paso 1

Evalúa el numerador en $\frac{f (x + 2) - f (x - 2)}{x - 1}$ .

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Paso 1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + 2$ en la expresión.

$f (x + 2) = {((x + 2) - 1)}^{2} + 3$

Paso 1.2

Reemplaza la variable $x$ con $x - 2$ en la expresión.

$f (x - 2) = {((x - 2) - 1)}^{2} + 3$

Paso 1.3

Reemplaza los designadores de función en $f (x + 2) - f (x - 2)$ con las funciones reales.

$({((x + 2) - 1)}^{2} + 3) - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Paso 1.4

Simplifica $({((x + 2) - 1)}^{2} + 3) - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$ .

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Paso 1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1.1

Resta $1$ de $2$ .

${(x + 1)}^{2} + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Paso 1.4.1.2

Reescribe ${(x + 1)}^{2}$ como $(x + 1) (x + 1)$ .

$(x + 1) (x + 1) + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Paso 1.4.1.3

Expande $(x + 1) (x + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.4.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x + 1) + 1 (x + 1) + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Paso 1.4.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1) + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Paso 1.4.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Paso 1.4.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.4.1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Paso 1.4.1.4.1.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1 + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Paso 1.4.1.4.1.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$x^{2} + x + x + 1 \cdot 1 + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Paso 1.4.1.4.1.4

Multiplica $1$ por $1$ .

$x^{2} + x + x + 1 + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Paso 1.4.1.4.2

Suma $x$ y $x$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Paso 1.4.1.5

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1.5.1

Resta $1$ de $- 2$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - ({(x - 3)}^{2} + 3)$

Paso 1.4.1.5.2

Reescribe ${(x - 3)}^{2}$ como $(x - 3) (x - 3)$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - ((x - 3) (x - 3) + 3)$

Paso 1.4.1.5.3

Expande $(x - 3) (x - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.4.1.5.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x (x - 3) - 3 (x - 3) + 3)$

Paso 1.4.1.5.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) + 3)$

Paso 1.4.1.5.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + 3)$

Paso 1.4.1.5.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.4.1.5.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1.5.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + 3)$

Paso 1.4.1.5.4.1.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 + 3)$

Paso 1.4.1.5.4.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 3)$

Paso 1.4.1.5.4.2

Resta $3 x$ de $- 3 x$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x^{2} - 6 x + 9 + 3)$

Paso 1.4.1.6

Suma $9$ y $3$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x^{2} - 6 x + 12)$

Paso 1.4.1.7

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 12$

Paso 1.4.1.8

Simplifica.

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Paso 1.4.1.8.1

Multiplica $- 6$ por $- 1$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - x^{2} + 6 x - 1 \cdot 12$

Paso 1.4.1.8.2

Multiplica $- 1$ por $12$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - x^{2} + 6 x - 12$

Paso 1.4.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.4.2.1

Combina los términos opuestos en $x^{2} + 2 x + 1 + 3 - x^{2} + 6 x - 12$ .

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Paso 1.4.2.1.1

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$2 x + 1 + 3 + 0 + 6 x - 12$

Paso 1.4.2.1.2

Suma $2 x + 1 + 3$ y $0$ .

$2 x + 1 + 3 + 6 x - 12$

Paso 1.4.2.2

Suma $2 x$ y $6 x$ .

$8 x + 1 + 3 - 12$

Paso 1.4.2.3

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 1.4.2.3.1

Suma $1$ y $3$ .

$8 x + 4 - 12$

Paso 1.4.2.3.2

Resta $12$ de $4$ .

$8 x - 8$

Paso 2

Reescribe $\frac{f (x + 2) - f (x - 2)}{x - 1}$ .

$\frac{8 x - 8}{x - 1}$

Paso 3

Simplifica $\frac{8 x - 8}{x - 1}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $8$ de $8 x - 8$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $8$ de $8 x$ .

$\frac{8 (x) - 8}{x - 1}$

Paso 3.1.2

Factoriza $8$ de $- 8$ .

$\frac{8 (x) + 8 (- 1)}{x - 1}$

Paso 3.1.3

Factoriza $8$ de $8 (x) + 8 (- 1)$ .

$\frac{8 (x - 1)}{x - 1}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x - 1$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 (x - 1)}{x - 1}$

Paso 3.2.2

Divide $8$ por $1$ .

$8$