Precálculo Ejemplos

Given that $f (x) = x^{2} + 3 x - 40$ and $g (x) = x - 5$ ; find $f (x) \cdot g (x)$ and express the result in standard form.

Paso 1

Reemplaza los designadores de función en $f (x) \cdot (g (x))$ con las funciones reales.

$(x^{2} + 3 x - 40) \cdot (x - 5)$

Paso 2

Simplifica $(x^{2} + 3 x - 40) \cdot (x - 5)$ .

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Paso 2.1

Expande $(x^{2} + 3 x - 40) (x - 5)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 5 - 40 x - 40 \cdot - 5$

Paso 2.2

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 2.2.1.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 5 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 5 - 40 x - 40 \cdot - 5$

Paso 2.2.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 5 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 5 - 40 x - 40 \cdot - 5$

Paso 2.2.1.1.2

Suma $2$ y $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot - 5 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 5 - 40 x - 40 \cdot - 5$

Paso 2.2.1.2

Mueve $- 5$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$x^{3} - 5 \cdot x^{2} + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 5 - 40 x - 40 \cdot - 5$

Paso 2.2.1.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.3.1

Mueve $x$ .

$x^{3} - 5 x^{2} + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 5 - 40 x - 40 \cdot - 5$

Paso 2.2.1.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{3} - 5 x^{2} + 3 x^{2} + 3 x \cdot - 5 - 40 x - 40 \cdot - 5$

Paso 2.2.1.4

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$x^{3} - 5 x^{2} + 3 x^{2} - 15 x - 40 x - 40 \cdot - 5$

Paso 2.2.1.5

Multiplica $- 40$ por $- 5$ .

$x^{3} - 5 x^{2} + 3 x^{2} - 15 x - 40 x + 200$

Paso 2.2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.2.1

Suma $- 5 x^{2}$ y $3 x^{2}$ .

$x^{3} - 2 x^{2} - 15 x - 40 x + 200$

Paso 2.2.2.2

Resta $40 x$ de $- 15 x$ .

$x^{3} - 2 x^{2} - 55 x + 200$