Precálculo Ejemplos

$\frac{a b^{3} - 9 a b}{12 a b^{2} + 12 a b - 144 a}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{a b^{3} - 9 a b}{12 a b^{2} + 12 a b - 144 a}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$12 a b^{2} + 12 a b - 144 a = 0$

Paso 2

Resuelve $a$

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Paso 2.1

Factoriza $12 a$ de $12 a b^{2} + 12 a b - 144 a$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $12 a$ de $12 a b^{2}$ .

$12 a (b^{2}) + 12 a b - 144 a = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $12 a$ de $12 a b$ .

$12 a (b^{2}) + 12 a (b) - 144 a = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $12 a$ de $- 144 a$ .

$12 a (b^{2}) + 12 a (b) + 12 a (- 12) = 0$

Paso 2.1.4

Factoriza $12 a$ de $12 a (b^{2}) + 12 a (b)$ .

$12 a (b^{2} + b) + 12 a (- 12) = 0$

Paso 2.1.5

Factoriza $12 a$ de $12 a (b^{2} + b) + 12 a (- 12)$ .

$12 a (b^{2} + b - 12) = 0$

Paso 2.2

Factoriza.

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Paso 2.2.1

Factoriza $b^{2} + b - 12$ con el método AC.

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Paso 2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 12$ y cuya suma es $1$ .

$- 3, 4$

Paso 2.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$12 a ((b - 3) (b + 4)) = 0$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$12 a (b - 3) (b + 4) = 0$

Paso 2.3

Divide cada término en $12 a (b - 3) (b + 4) = 0$ por $12 (b - 3) (b + 4)$ y simplifica.

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Paso 2.3.1

Divide cada término en $12 a (b - 3) (b + 4) = 0$ por $12 (b - 3) (b + 4)$ .

$\frac{12 a (b - 3) (b + 4)}{12 (b - 3) (b + 4)} = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{12 a (b - 3) (b + 4)}{12 (b - 3) (b + 4)} = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

Paso 2.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(a (b - 3)) (b + 4)}{(b - 3) (b + 4)} = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

Paso 2.3.2.2

Cancela el factor común de $b - 3$ .

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Paso 2.3.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{a (b - 3) (b + 4)}{(b - 3) (b + 4)} = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

Paso 2.3.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(a) (b + 4)}{b + 4} = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

Paso 2.3.2.3

Cancela el factor común de $b + 4$ .

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Paso 2.3.2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{a (b + 4)}{b + 4} = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

Paso 2.3.2.3.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Cancela el factor común de $0$ y $12$ .

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Paso 2.3.3.1.1

Factoriza $12$ de $0$ .

$a = \frac{12 (0)}{12 (b - 3) (b + 4)}$

Paso 2.3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.3.1.2.1

Factoriza $12$ de $12 (b - 3) (b + 4)$ .

$a = \frac{12 (0)}{12 ((b - 3) (b + 4))}$

Paso 2.3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$a = \frac{12 \cdot 0}{12 ((b - 3) (b + 4))}$

Paso 2.3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$a = \frac{0}{(b - 3) (b + 4)}$

Paso 2.3.3.2

Divide $0$ por $(b - 3) (b + 4)$ .

$a = 0$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $a$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${a | a \neq 0}$