Precálculo Ejemplos

$\frac{b}{2 a^{2} - a b} - \frac{4 a}{2 a b - b^{2}}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{b}{2 a^{2} - a b}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$2 a^{2} - a b = 0$

Paso 2

Resuelve $b$

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Paso 2.1

Resta $2 a^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- a b = - 2 a^{2}$

Paso 2.2

Divide cada término en $- a b = - 2 a^{2}$ por $- a$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $- a b = - 2 a^{2}$ por $- a$ .

$\frac{- a b}{- a} = \frac{- 2 a^{2}}{- a}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{a b}{a} = \frac{- 2 a^{2}}{- a}$

Paso 2.2.2.2

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 2.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{a b}{a} = \frac{- 2 a^{2}}{- a}$

Paso 2.2.2.2.2

Divide $b$ por $1$ .

$b = \frac{- 2 a^{2}}{- a}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Cancela el factor común de $a^{2}$ y $a$ .

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Paso 2.2.3.1.1

Factoriza $a$ de $- 2 a^{2}$ .

$b = \frac{a (- 2 a)}{- a}$

Paso 2.2.3.1.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{- 2 a}{- 1}$ .

$b = - 1 \cdot (- 2 a)$

Paso 2.2.3.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.3.2.1

Reescribe $- 1 \cdot (- 2 a)$ como $- (- 2 a)$ .

$b = - (- 2 a)$

Paso 2.2.3.2.2

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$b = 2 a$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{4 a}{2 a b - b^{2}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$2 a b - b^{2} = 0$

Paso 4

Resuelve $b$

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Paso 4.1

Factoriza $b$ de $2 a b - b^{2}$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $b$ de $2 a b$ .

$b (2 a) - b^{2} = 0$

Paso 4.1.2

Factoriza $b$ de $- b^{2}$ .

$b (2 a) + b (- b) = 0$

Paso 4.1.3

Factoriza $b$ de $b (2 a) + b (- b)$ .

$b (2 a - b) = 0$

Paso 4.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$b = 0$

$2 a - b = 0$

Paso 4.3

Establece $b$ igual a $0$ .

$b = 0$

Paso 4.4

Establece $2 a - b$ igual a $0$ y resuelve $b$ .

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Paso 4.4.1

Establece $2 a - b$ igual a $0$ .

$2 a - b = 0$

Paso 4.4.2

Resuelve $2 a - b = 0$ en $b$ .

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Paso 4.4.2.1

Resta $2 a$ de ambos lados de la ecuación.

$- b = - 2 a$

Paso 4.4.2.2

Divide cada término en $- b = - 2 a$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.4.2.2.1

Divide cada término en $- b = - 2 a$ por $- 1$ .

$\frac{- b}{- 1} = \frac{- 2 a}{- 1}$

Paso 4.4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{b}{1} = \frac{- 2 a}{- 1}$

Paso 4.4.2.2.2.2

Divide $b$ por $1$ .

$b = \frac{- 2 a}{- 1}$

Paso 4.4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.2.2.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{- 2 a}{- 1}$ .

$b = - 1 \cdot (- 2 a)$

Paso 4.4.2.2.3.2

Reescribe $- 1 \cdot (- 2 a)$ como $- (- 2 a)$ .

$b = - (- 2 a)$

Paso 4.4.2.2.3.3

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$b = 2 a$

Paso 4.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $b (2 a - b) = 0$ verdadera.

$b = 0$

$b = 2 a$

$b = 0$

$b = 2 a$

Paso 5

El dominio son todos los valores de $b$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${b | b \neq 0}$