Precálculo Ejemplos

Given that $f (x) = x^{2} - 3 x - 54$ and $g (x) = x + 6$ ; find $(f \cdot g) (x)$ and express the result in standard form.

Paso 1

Evalúa $f \cdot g$ .

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Paso 1.1

Reemplaza los designadores de función en $f \cdot g$ con las funciones reales.

$(x^{2} - 3 x - 54) \cdot (x + 6)$

Paso 1.2

Expande $(x^{2} - 3 x - 54) (x + 6)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$x^{2} x + x^{2} \cdot 6 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 6 - 54 x - 54 \cdot 6$

Paso 1.3

Simplifica los términos.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 1.3.1.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 6 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 6 - 54 x - 54 \cdot 6$

Paso 1.3.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 6 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 6 - 54 x - 54 \cdot 6$

Paso 1.3.1.1.2

Suma $2$ y $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot 6 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 6 - 54 x - 54 \cdot 6$

Paso 1.3.1.2

Mueve $6$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$x^{3} + 6 \cdot x^{2} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 6 - 54 x - 54 \cdot 6$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1.3.1

Mueve $x$ .

$x^{3} + 6 x^{2} - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot 6 - 54 x - 54 \cdot 6$

Paso 1.3.1.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{3} + 6 x^{2} - 3 x^{2} - 3 x \cdot 6 - 54 x - 54 \cdot 6$

Paso 1.3.1.4

Multiplica $6$ por $- 3$ .

$x^{3} + 6 x^{2} - 3 x^{2} - 18 x - 54 x - 54 \cdot 6$

Paso 1.3.1.5

Multiplica $- 54$ por $6$ .

$x^{3} + 6 x^{2} - 3 x^{2} - 18 x - 54 x - 324$

Paso 1.3.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.3.2.1

Resta $3 x^{2}$ de $6 x^{2}$ .

$x^{3} + 3 x^{2} - 18 x - 54 x - 324$

Paso 1.3.2.2

Resta $54 x$ de $- 18 x$ .

$x^{3} + 3 x^{2} - 72 x - 324$

Paso 2

Evalúa $f \cdot g$ en $x$ .

${(x)}^{3} + 3 {(x)}^{2} - 72 x - 324$

Paso 3

Simplifica ${(x)}^{3} + 3 {(x)}^{2} - 72 x - 324$ .

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Paso 3.1

Elimina los paréntesis.

${(x)}^{3} + 3 {(x)}^{2} - 72 x - 324$

Paso 3.2

Elimina los paréntesis.

$x^{3} + 3 x^{2} - 72 x - 324$