Precálculo Ejemplos

$\frac{y + 3}{y + 1} \div \frac{y^{2} + 4 y + 3}{- 5 - 5 y}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{y + 3}{y + 1}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$y + 1 = 0$

Paso 2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 1$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{y^{2} + 4 y + 3}{- 5 - 5 y}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$- 5 - 5 y = 0$

Paso 4

Resuelve $y$

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Paso 4.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$- 5 y = 5$

Paso 4.2

Divide cada término en $- 5 y = 5$ por $- 5$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $- 5 y = 5$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{5}{- 5}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{5}{- 5}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{5}{- 5}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Divide $5$ por $- 5$ .

$y = - 1$

Paso 5

Establece el denominador en $\frac{y + 3}{y + 1} \div \frac{y^{2} + 4 y + 3}{- 5 - 5 y}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\frac{y^{2} + 4 y + 3}{- 5 - 5 y} = 0$

Paso 6

Resuelve $y$

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Paso 6.1

Establece el numerador igual a cero.

$y^{2} + 4 y + 3 = 0$

Paso 6.2

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza $y^{2} + 4 y + 3$ con el método AC.

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Paso 6.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $3$ y cuya suma es $4$ .

$1, 3$

Paso 6.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(y + 1) (y + 3) = 0$

Paso 6.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y + 1 = 0$

$y + 3 = 0$

Paso 6.2.3

Establece $y + 1$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 6.2.3.1

Establece $y + 1$ igual a $0$ .

$y + 1 = 0$

Paso 6.2.3.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 1$

Paso 6.2.4

Establece $y + 3$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 6.2.4.1

Establece $y + 3$ igual a $0$ .

$y + 3 = 0$

Paso 6.2.4.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 3$

Paso 6.2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(y + 1) (y + 3) = 0$ verdadera.

$y = - 1, - 3$

Paso 6.3

Excluye las soluciones que no hagan que $\frac{y^{2} + 4 y + 3}{- 5 - 5 y} = 0$ sea verdadera.

$y = - 3$

Paso 7

El dominio son todos los valores de $y$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, - 1) \cup (- 1, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | y \neq - 1, - 3}$

Paso 8