Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{x^{2} - x y} - \frac{y^{2}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{1}{x^{2} - x y}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} - x y = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza $x$ de $x^{2} - x y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$x \cdot x - x y = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $x$ de $- x y$ .

$x \cdot x + x (- 1 y) = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x (- 1 y)$ .

$x (x - 1 y) = 0$

Paso 2.2

Reescribe $- 1 y$ como $- y$ .

$x (x - y) = 0$

Paso 2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - y = 0$

Paso 2.4

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.5

Establece $x - y$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Establece $x - y$ igual a $0$ .

$x - y = 0$

Paso 2.5.2

Suma $y$ a ambos lados de la ecuación.

$x = y$

Paso 2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x - y) = 0$ verdadera.

$x = 0$

$x = y$

$x = 0$

$x = y$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} - y^{2} = 0$

Paso 4

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Suma $y^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = y^{2}$

Paso 4.2

Como los exponentes son iguales, las bases de los exponentes en ambos lados de la ecuación deben ser iguales.

$| x | = | y |$

Paso 4.3

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$x = \pm | y |$

Paso 4.3.2

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = | y |$

Paso 4.3.2.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - | y |$

Paso 4.3.2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

Paso 5

Establece el denominador en $\frac{x + y}{y^{3}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$y^{3} = 0$

Paso 6

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \sqrt[3]{0}$

Paso 6.2

Simplifica $\sqrt[3]{0}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Reescribe $0$ como $0^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{0^{3}}$

Paso 6.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$y = 0$

Paso 7

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 0}$