Precálculo Ejemplos

$f (x) = \tan (3 x) - 2$

Paso 1

Para cualquier $y = \tan (x)$ , las asíntotas verticales se producen en $x = \frac{π}{2} + n π$ , donde $n$ es un número entero. Usa el período básico de $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , a fin de obtener las asíntotas verticales de $y = \tan (3 x) - 2$ . Establece el interior de la función tangente, $b x + c$ , para que $y = a \tan (b x + c) + d$ sea igual a $- \frac{π}{2}$ a fin de obtener dónde se produce la asíntota vertical de $y = \tan (3 x) - 2$ .

$3 x = - \frac{π}{2}$

Paso 2

Divide cada término en $3 x = - \frac{π}{2}$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $3 x = - \frac{π}{2}$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Paso 2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 2.3.2

Multiplica $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Paso 2.3.2.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{3 \cdot 2}$

Paso 2.3.2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$x = - \frac{π}{6}$

Paso 3

Establece el interior de la función de la tangente $3 x$ igual a $\frac{π}{2}$ .

$3 x = \frac{π}{2}$

Paso 4

Divide cada término en $3 x = \frac{π}{2}$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $3 x = \frac{π}{2}$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 4.3.2

Multiplica $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Paso 4.3.2.1

Multiplica $\frac{π}{2}$ por $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 3}$

Paso 4.3.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{π}{6}$

Paso 5

El período básico de $y = \tan (3 x) - 2$ se producirá en $(- \frac{π}{6}, \frac{π}{6})$ , donde $- \frac{π}{6}$ y $\frac{π}{6}$ son asíntotas verticales.

$(- \frac{π}{6}, \frac{π}{6})$

Paso 6

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $3$ es $3$ .

$\frac{π}{3}$

Paso 7

Las asíntotas verticales de $y = \tan (3 x) - 2$ se producen en $- \frac{π}{6}$ , $\frac{π}{6}$ y en cada $\frac{π n}{3}$ , donde $n$ es un número entero.

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$

Paso 8

La tangente solo tiene asíntotas verticales.

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales: $x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ donde $n$ es un número entero

Paso 9