Precálculo Ejemplos

$\frac{y^{2} - 49}{{(y - 7)}^{2}} \div \frac{5 y + 35}{y^{2} - 7 y}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{y^{2} - 49}{{(y - 7)}^{2}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

${(y - 7)}^{2} = 0$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Establece $y - 7$ igual a $0$ .

$y - 7 = 0$

Paso 2.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 7$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{5 y + 35}{y^{2} - 7 y}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$y^{2} - 7 y = 0$

Paso 4

Resuelve $y$

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Paso 4.1

Factoriza $y$ de $y^{2} - 7 y$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $y$ de $y^{2}$ .

$y \cdot y - 7 y = 0$

Paso 4.1.2

Factoriza $y$ de $- 7 y$ .

$y \cdot y + y \cdot - 7 = 0$

Paso 4.1.3

Factoriza $y$ de $y \cdot y + y \cdot - 7$ .

$y (y - 7) = 0$

Paso 4.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y = 0$

$y - 7 = 0$

Paso 4.3

Establece $y$ igual a $0$ .

$y = 0$

Paso 4.4

Establece $y - 7$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 4.4.1

Establece $y - 7$ igual a $0$ .

$y - 7 = 0$

Paso 4.4.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 7$

Paso 4.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $y (y - 7) = 0$ verdadera.

$y = 0, 7$

Paso 5

Establece el denominador en $\frac{y^{2} - 49}{{(y - 7)}^{2}} \div \frac{5 y + 35}{y^{2} - 7 y}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\frac{5 y + 35}{y^{2} - 7 y} = 0$

Paso 6

Resuelve $y$

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Paso 6.1

Establece el numerador igual a cero.

$5 y + 35 = 0$

Paso 6.2

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 6.2.1

Resta $35$ de ambos lados de la ecuación.

$5 y = - 35$

Paso 6.2.2

Divide cada término en $5 y = - 35$ por $5$ y simplifica.

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Paso 6.2.2.1

Divide cada término en $5 y = - 35$ por $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 35}{5}$

Paso 6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 6.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 35}{5}$

Paso 6.2.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 35}{5}$

Paso 6.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.2.3.1

Divide $- 35$ por $5$ .

$y = - 7$

Paso 7

El dominio son todos los valores de $y$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 7) \cup (- 7, 0) \cup (0, 7) \cup (7, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | y \neq 0, 7, - 7}$

Paso 8