Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{\sqrt{x + 1}}{2 - x - x^{2}}$

Paso 1

Establece el radicando en $\sqrt{x + 1}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x + 1 \geq 0$

Paso 2

Resta $1$ de ambos lados de la desigualdad.

$x \geq - 1$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{\sqrt{x + 1}}{2 - x - x^{2}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$2 - x - x^{2} = 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Factoriza $- 1$ de $2 - x - x^{2}$ .

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Paso 4.1.1.1

Reordena la expresión.

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Paso 4.1.1.1.1

Mueve $2$ .

$- x - x^{2} + 2 = 0$

Paso 4.1.1.1.2

Reordena $- x$ y $- x^{2}$ .

$- x^{2} - x + 2 = 0$

Paso 4.1.1.2

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - x + 2 = 0$

Paso 4.1.1.3

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$- (x^{2}) - (x) + 2 = 0$

Paso 4.1.1.4

Reescribe $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$- (x^{2}) - (x) - 1 \cdot - 2 = 0$

Paso 4.1.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (x)$ .

$- (x^{2} + x) - 1 \cdot - 2 = 0$

Paso 4.1.1.6

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} + x) - 1 (- 2)$ .

$- (x^{2} + x - 2) = 0$

Paso 4.1.2

Factoriza.

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Paso 4.1.2.1

Factoriza $x^{2} + x - 2$ con el método AC.

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Paso 4.1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 2$ y cuya suma es $1$ .

$- 1, 2$

Paso 4.1.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- ((x - 1) (x + 2)) = 0$

Paso 4.1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (x - 1) (x + 2) = 0$

Paso 4.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Paso 4.3

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.3.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 4.3.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 4.4

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.4.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 4.4.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 4.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (x - 1) (x + 2) = 0$ verdadera.

$x = 1, - 2$

Paso 5

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$[- 1, 1) \cup (1, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \geq - 1, x \neq 1}$

Paso 6