Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{2 x^{3}}{3 x^{7} - 2}$

Paso 1

Obtén $f (- x)$ .

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Paso 1.1

Obtén $f (- x)$ mediante la sustitución de $- x$ para todos los casos de $x$ en $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{2 {(- x)}^{3}}{3 {(- x)}^{7} - 2}$

Paso 1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.1

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$f (- x) = \frac{2 {(- 1)}^{3} x^{3}}{3 {(- x)}^{7} - 2}$

Paso 1.2.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$f (- x) = \frac{2 \cdot (- 1 x^{3})}{3 {(- x)}^{7} - 2}$

Paso 1.2.3

Combina exponentes.

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Paso 1.2.3.1

Factoriza el negativo.

$f (- x) = \frac{- (2 x^{3})}{3 {(- x)}^{7} - 2}$

Paso 1.2.3.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$f (- x) = \frac{- 2 x^{3}}{3 {(- x)}^{7} - 2}$

Paso 1.3

Simplifica el denominador.

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Paso 1.3.1

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$f (- x) = \frac{- 2 x^{3}}{3 ({(- 1)}^{7} x^{7}) - 2}$

Paso 1.3.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $7$ .

$f (- x) = \frac{- 2 x^{3}}{3 (- x^{7}) - 2}$

Paso 1.3.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$f (- x) = \frac{- 2 x^{3}}{- 3 x^{7} - 2}$

Paso 1.4

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 1.4.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- x) = - \frac{2 x^{3}}{- 3 x^{7} - 2}$

Paso 1.4.2

Factoriza $- 1$ de $- 3 x^{7}$ .

$f (- x) = - \frac{2 x^{3}}{- (3 x^{7}) - 2}$

Paso 1.4.3

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$f (- x) = - \frac{2 x^{3}}{- (3 x^{7}) - 1 \cdot 2}$

Paso 1.4.4

Factoriza $- 1$ de $- (3 x^{7}) - 1 (2)$ .

$f (- x) = - \frac{2 x^{3}}{- (3 x^{7} + 2)}$

Paso 1.4.5

Simplifica la expresión.

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Paso 1.4.5.1

Reescribe $- (3 x^{7} + 2)$ como $- 1 (3 x^{7} + 2)$ .

$f (- x) = - \frac{2 x^{3}}{- 1 (3 x^{7} + 2)}$

Paso 1.4.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- x) = \frac{2 x^{3}}{3 x^{7} + 2}$

Paso 1.4.5.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- x) = 1 (\frac{2 x^{3}}{3 x^{7} + 2})$

Paso 1.4.5.4

Multiplica $\frac{2 x^{3}}{3 x^{7} + 2}$ por $1$ .

$f (- x) = \frac{2 x^{3}}{3 x^{7} + 2}$

Paso 2

Una función es par si $f (- x) = f (x)$ .

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Paso 2.1

Comprueba si $f (- x) = f (x)$ .

Paso 2.2

Como $\frac{2 x^{3}}{3 x^{7} + 2}$ $\neq$ $\frac{2 x^{3}}{3 x^{7} - 2}$ , la función no es par.

La función no es par

Paso 3

Una función es impar si $f (- x) = - f (x)$ .

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Paso 3.1

Multiplica $- 1$ por $\frac{2 x^{3}}{3 x^{7} - 2}$ .

$- f (x) = - \frac{2 x^{3}}{3 x^{7} - 2}$

Paso 3.2

Como $\frac{2 x^{3}}{3 x^{7} + 2}$ $\neq$ $- \frac{2 x^{3}}{3 x^{7} - 2}$ , la función no es impar.

La función no es impar

Paso 4

La función no es par ni impar

Paso 5