Precálculo Ejemplos

$\frac{\frac{3}{2} a^{2} - 2 a b + \frac{2}{3} b^{2}}{\frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{9} b^{2}} + \frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{\frac{3}{2} a^{2} - 2 a b + \frac{2}{3} b^{2}}{\frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{9} b^{2}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{9} b^{2} = 0$

Paso 2

Resuelve $a$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $a^{2}$ .

$\frac{a^{2}}{4} - \frac{1}{9} b^{2} = 0$

Paso 2.1.2

Combina $b^{2}$ y $\frac{1}{9}$ .

$\frac{a^{2}}{4} - \frac{b^{2}}{9} = 0$

Paso 2.2

Suma $\frac{b^{2}}{9}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{a^{2}}{4} = \frac{b^{2}}{9}$

Paso 2.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $4$ .

$4 \frac{a^{2}}{4} = 4 \frac{b^{2}}{9}$

Paso 2.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.1.1

Cancela el factor común.

$4 \frac{a^{2}}{4} = 4 \frac{b^{2}}{9}$

Paso 2.4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$a^{2} = 4 \frac{b^{2}}{9}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1

Combina $4$ y $\frac{b^{2}}{9}$ .

$a^{2} = \frac{4 b^{2}}{9}$

Paso 2.5

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$a = \pm \sqrt{\frac{4 b^{2}}{9}}$

Paso 2.6

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{4 b^{2}}{9}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1

Reescribe $4 b^{2}$ como ${(2 b)}^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{\frac{{(2 b)}^{2}}{9}}$

Paso 2.6.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{\frac{{(2 b)}^{2}}{3^{2}}}$

Paso 2.6.3

Reescribe $\frac{{(2 b)}^{2}}{3^{2}}$ como ${(\frac{2 b}{3})}^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{{(\frac{2 b}{3})}^{2}}$

Paso 2.6.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$a = \pm \frac{2 b}{3}$

Paso 2.7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$a = \frac{2 b}{3}$

Paso 2.7.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$a = - \frac{2 b}{3}$

Paso 2.7.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$a = \frac{2 b}{3}$

$a = - \frac{2 b}{3}$

$a = \frac{2 b}{3}$

$a = - \frac{2 b}{3}$

$a = \frac{2 b}{3}$

$a = - \frac{2 b}{3}$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b = 0$

Paso 4

Resuelve $a$

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Combina $\frac{3}{4}$ y $a$ .

$\frac{3 a}{4} + \frac{1}{2} b = 0$

Paso 4.1.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $b$ .

$\frac{3 a}{4} + \frac{b}{2} = 0$

Paso 4.2

Resta $\frac{b}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{3 a}{4} = - \frac{b}{2}$

Paso 4.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 a}{4} = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

Paso 4.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1

Simplifica $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 a}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 a}{4} = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

Paso 4.4.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3} (3 a) = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

Paso 4.4.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $3 a$ .

$\frac{1}{3} (3 (a)) = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

Paso 4.4.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3} (3 a) = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

Paso 4.4.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$a = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

Paso 4.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.1

Simplifica $\frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{b}{2}$ al numerador.

$a = \frac{4}{3} \cdot \frac{- b}{2}$

Paso 4.4.2.1.1.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$a = \frac{2 (2)}{3} \cdot \frac{- b}{2}$

Paso 4.4.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$a = \frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \frac{- b}{2}$

Paso 4.4.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$a = \frac{2}{3} (- b)$

Paso 4.4.2.1.2

Combina $\frac{2}{3}$ y $b$ .

$a = - \frac{2 b}{3}$

Paso 5

El dominio son todos números reales.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${a | a \in ℝ}$