Precálculo Ejemplos

$\log_{4} (x^{2} - x) = 1 + \log_{4} (5)$

Paso 1

Establece el argumento en $\log_{4} (x^{2} - x)$ mayor que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x^{2} - x > 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$x^{2} - x = 0$

Paso 2.2

Factoriza $x$ de $x^{2} - x$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$x \cdot x - x = 0$

Paso 2.2.2

Factoriza $x$ de $- x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 1 = 0$

Paso 2.2.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$x (x - 1) = 0$

Paso 2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

Paso 2.4

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.5

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 2.5.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x - 1) = 0$ verdadera.

$x = 0, 1$

Paso 2.7

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

Paso 2.8

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 2.8.1

Prueba un valor en el intervalo $x < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.8.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 2$

Paso 2.8.1.2

Reemplaza $x$ con $- 2$ en la desigualdad original.

${(- 2)}^{2} - (- 2) > 0$

Paso 2.8.1.3

$6$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 2.8.2

Prueba un valor en el intervalo $0 < x < 1$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.8.2.1

Elije un valor en el intervalo $0 < x < 1$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0.5$

Paso 2.8.2.2

Reemplaza $x$ con $0.5$ en la desigualdad original.

${(0.5)}^{2} - (0.5) > 0$

Paso 2.8.2.3

$- 0.25$ del lado izquierdo no es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 2.8.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 1$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.8.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 1$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 4$

Paso 2.8.3.2

Reemplaza $x$ con $4$ en la desigualdad original.

${(4)}^{2} - (4) > 0$

Paso 2.8.3.3

$12$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 2.8.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < 0$ Verdadero

$0 < x < 1$ Falso

$x > 1$ Verdadero

$x < 0$ Verdadero

$0 < x < 1$ Falso

$x > 1$ Verdadero

Paso 2.9

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < 0$ o $x > 1$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (1, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x < 0, x > 1}$

Paso 4