Precálculo Ejemplos

$\frac{x^{2} - 9}{y^{2} - 25} \div \frac{2 x^{2} - 6 x}{3 y^{2} - 15 y} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{x^{2} - 9}{y^{2} - 25}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$y^{2} - 25 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Suma $25$ a ambos lados de la ecuación.

$y^{2} = 25$

Paso 2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \pm \sqrt{25}$

Paso 2.3

Simplifica $\pm \sqrt{25}$ .

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Paso 2.3.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{5^{2}}$

Paso 2.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \pm 5$

Paso 2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = 5$

Paso 2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - 5$

Paso 2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = 5, - 5$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{2 x^{2} - 6 x}{3 y^{2} - 15 y}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$3 y^{2} - 15 y = 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Factoriza $3 y$ de $3 y^{2} - 15 y$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $3 y$ de $3 y^{2}$ .

$3 y (y) - 15 y = 0$

Paso 4.1.2

Factoriza $3 y$ de $- 15 y$ .

$3 y (y) + 3 y (- 5) = 0$

Paso 4.1.3

Factoriza $3 y$ de $3 y (y) + 3 y (- 5)$ .

$3 y (y - 5) = 0$

Paso 4.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y = 0$

$y - 5 = 0$

Paso 4.3

Establece $y$ igual a $0$ .

$y = 0$

Paso 4.4

Establece $y - 5$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 4.4.1

Establece $y - 5$ igual a $0$ .

$y - 5 = 0$

Paso 4.4.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 5$

Paso 4.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $3 y (y - 5) = 0$ verdadera.

$y = 0, 5$

Paso 5

Establece el denominador en $\frac{x^{2} - 9}{y^{2} - 25} \div \frac{2 x^{2} - 6 x}{3 y^{2} - 15 y}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\frac{2 x^{2} - 6 x}{3 y^{2} - 15 y} = 0$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Establece el numerador igual a cero.

$2 x^{2} - 6 x = 0$

Paso 6.2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza $2 x$ de $2 x^{2} - 6 x$ .

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Paso 6.2.1.1

Factoriza $2 x$ de $2 x^{2}$ .

$2 x (x) - 6 x = 0$

Paso 6.2.1.2

Factoriza $2 x$ de $- 6 x$ .

$2 x (x) + 2 x (- 3) = 0$

Paso 6.2.1.3

Factoriza $2 x$ de $2 x (x) + 2 x (- 3)$ .

$2 x (x - 3) = 0$

Paso 6.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 3 = 0$

Paso 6.2.3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 6.2.4

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.2.4.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 6.2.4.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 6.2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 x (x - 3) = 0$ verdadera.

$x = 0, 3$

Paso 7

Establece el denominador en $\frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$y + 5 = 0$

Paso 8

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 5$

Paso 9

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, 0) \cup (0, 3) \cup (3, 5) \cup (5, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 0, 3, 5, - 5}$