Precálculo Ejemplos

$\frac{a + 3}{a^{2} - 1} - \frac{1}{a^{2} + a}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{a + 3}{a^{2} - 1}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$a^{2} - 1 = 0$

Paso 2

Resuelve $a$

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Paso 2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$a^{2} = 1$

Paso 2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$a = \pm \sqrt{1}$

Paso 2.3

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$a = \pm 1$

Paso 2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$a = 1$

Paso 2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$a = - 1$

Paso 2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$a = 1, - 1$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{1}{a^{2} + a}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$a^{2} + a = 0$

Paso 4

Resuelve $a$

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Paso 4.1

Factoriza $a$ de $a^{2} + a$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $a$ de $a^{2}$ .

$a \cdot a + a = 0$

Paso 4.1.2

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$a \cdot a + a = 0$

Paso 4.1.3

Factoriza $a$ de $a^{1}$ .

$a \cdot a + a \cdot 1 = 0$

Paso 4.1.4

Factoriza $a$ de $a \cdot a + a \cdot 1$ .

$a (a + 1) = 0$

Paso 4.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$a = 0$

$a + 1 = 0$

Paso 4.3

Establece $a$ igual a $0$ .

$a = 0$

Paso 4.4

Establece $a + 1$ igual a $0$ y resuelve $a$ .

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Paso 4.4.1

Establece $a + 1$ igual a $0$ .

$a + 1 = 0$

Paso 4.4.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$a = - 1$

Paso 4.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $a (a + 1) = 0$ verdadera.

$a = 0, - 1$

Paso 5

El dominio son todos los valores de $a$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${a | a \neq 0, 1, - 1}$

Paso 6