Precálculo Ejemplos

$\frac{2 a + b}{2 a^{2} - a b} - \frac{16 a}{4 a^{2} - b^{2}} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{2 a + b}{2 a^{2} - a b}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$2 a^{2} - a b = 0$

Paso 2

Resuelve $a$

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Paso 2.1

Factoriza $a$ de $2 a^{2} - a b$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $a$ de $2 a^{2}$ .

$a (2 a) - a b = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $a$ de $- a b$ .

$a (2 a) + a (- 1 b) = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $a$ de $a (2 a) + a (- 1 b)$ .

$a (2 a - 1 b) = 0$

Paso 2.2

Reescribe $- 1 b$ como $- b$ .

$a (2 a - b) = 0$

Paso 2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$a = 0$

$2 a - b = 0$

Paso 2.4

Establece $a$ igual a $0$ .

$a = 0$

Paso 2.5

Establece $2 a - b$ igual a $0$ y resuelve $a$ .

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Paso 2.5.1

Establece $2 a - b$ igual a $0$ .

$2 a - b = 0$

Paso 2.5.2

Resuelve $2 a - b = 0$ en $a$ .

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Paso 2.5.2.1

Suma $b$ a ambos lados de la ecuación.

$2 a = b$

Paso 2.5.2.2

Divide cada término en $2 a = b$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.5.2.2.1

Divide cada término en $2 a = b$ por $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{b}{2}$

Paso 2.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 a}{2} = \frac{b}{2}$

Paso 2.5.2.2.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{b}{2}$

Paso 2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $a (2 a - b) = 0$ verdadera.

$a = 0$

$a = \frac{b}{2}$

$a = 0$

$a = \frac{b}{2}$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{16 a}{4 a^{2} - b^{2}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$4 a^{2} - b^{2} = 0$

Paso 4

Resuelve $a$

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Paso 4.1

Suma $b^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$4 a^{2} = b^{2}$

Paso 4.2

Divide cada término en $4 a^{2} = b^{2}$ por $4$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $4 a^{2} = b^{2}$ por $4$ .

$\frac{4 a^{2}}{4} = \frac{b^{2}}{4}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 a^{2}}{4} = \frac{b^{2}}{4}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $a^{2}$ por $1$ .

$a^{2} = \frac{b^{2}}{4}$

Paso 4.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$a = \pm \sqrt{\frac{b^{2}}{4}}$

Paso 4.4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{b^{2}}{4}}$ .

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Paso 4.4.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{\frac{b^{2}}{2^{2}}}$

Paso 4.4.2

Reescribe $\frac{b^{2}}{2^{2}}$ como ${(\frac{b}{2})}^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{{(\frac{b}{2})}^{2}}$

Paso 4.4.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$a = \pm \frac{b}{2}$

Paso 4.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$a = \frac{b}{2}$

Paso 4.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$a = - \frac{b}{2}$

Paso 4.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$a = \frac{b}{2}$

$a = - \frac{b}{2}$

$a = \frac{b}{2}$

$a = - \frac{b}{2}$

$a = \frac{b}{2}$

$a = - \frac{b}{2}$

Paso 5

Establece el denominador en $\frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$2 a^{2} + a b = 0$

Paso 6

Resuelve $a$

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Paso 6.1

Factoriza $a$ de $2 a^{2} + a b$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $a$ de $2 a^{2}$ .

$a (2 a) + a b = 0$

Paso 6.1.2

Factoriza $a$ de $a b$ .

$a (2 a) + a (b) = 0$

Paso 6.1.3

Factoriza $a$ de $a (2 a) + a (b)$ .

$a (2 a + b) = 0$

Paso 6.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$a = 0$

$2 a + b = 0$

Paso 6.3

Establece $a$ igual a $0$ .

$a = 0$

Paso 6.4

Establece $2 a + b$ igual a $0$ y resuelve $a$ .

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Paso 6.4.1

Establece $2 a + b$ igual a $0$ .

$2 a + b = 0$

Paso 6.4.2

Resuelve $2 a + b = 0$ en $a$ .

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Paso 6.4.2.1

Resta $b$ de ambos lados de la ecuación.

$2 a = - b$

Paso 6.4.2.2

Divide cada término en $2 a = - b$ por $2$ y simplifica.

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Paso 6.4.2.2.1

Divide cada término en $2 a = - b$ por $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{- b}{2}$

Paso 6.4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 a}{2} = \frac{- b}{2}$

Paso 6.4.2.2.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{- b}{2}$

Paso 6.4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.4.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a = - \frac{b}{2}$

Paso 6.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $a (2 a + b) = 0$ verdadera.

$a = 0$

$a = - \frac{b}{2}$

$a = 0$

$a = - \frac{b}{2}$

Paso 7

El dominio son todos los valores de $a$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${a | a \neq 0}$