Precálculo Ejemplos

$\frac{a^{2} - 4}{x^{2} - 9} \div \frac{a^{2} - 2 a}{x y + 3 y} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{a^{2} - 4}{x^{2} - 9}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} - 9 = 0$

Paso 2

Resuelve $a$

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Paso 2.1

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 9$

Paso 2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{9}$

Paso 2.3

Simplifica $\pm \sqrt{9}$ .

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Paso 2.3.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Paso 2.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 3$

Paso 2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 3$

Paso 2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 3$

Paso 2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 3, - 3$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{a^{2} - 2 a}{x y + 3 y}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x y + 3 y = 0$

Paso 4

Resuelve $a$

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Paso 4.1

Resta $3 y$ de ambos lados de la ecuación.

$x y = - 3 y$

Paso 4.2

Divide cada término en $x y = - 3 y$ por $y$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $x y = - 3 y$ por $y$ .

$\frac{x y}{y} = \frac{- 3 y}{y}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x y}{y} = \frac{- 3 y}{y}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 y}{y}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 4.2.3.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{- 3 y}{y}$

Paso 4.2.3.1.2

Divide $- 3$ por $1$ .

$x = - 3$

Paso 5

Establece el denominador en $\frac{a^{2} - 4}{x^{2} - 9} \div \frac{a^{2} - 2 a}{x y + 3 y}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\frac{a^{2} - 2 a}{x y + 3 y} = 0$

Paso 6

Resuelve $a$

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Paso 6.1

Establece el numerador igual a cero.

$a^{2} - 2 a = 0$

Paso 6.2

Resuelve la ecuación en $a$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza $a$ de $a^{2} - 2 a$ .

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Paso 6.2.1.1

Factoriza $a$ de $a^{2}$ .

$a \cdot a - 2 a = 0$

Paso 6.2.1.2

Factoriza $a$ de $- 2 a$ .

$a \cdot a + a \cdot - 2 = 0$

Paso 6.2.1.3

Factoriza $a$ de $a \cdot a + a \cdot - 2$ .

$a (a - 2) = 0$

Paso 6.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$a = 0$

$a - 2 = 0$

Paso 6.2.3

Establece $a$ igual a $0$ .

$a = 0$

Paso 6.2.4

Establece $a - 2$ igual a $0$ y resuelve $a$ .

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Paso 6.2.4.1

Establece $a - 2$ igual a $0$ .

$a - 2 = 0$

Paso 6.2.4.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$a = 2$

Paso 6.2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $a (a - 2) = 0$ verdadera.

$a = 0, 2$

Paso 7

Establece el denominador en $\frac{2 - y}{x - 3}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x - 3 = 0$

Paso 8

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 9

El dominio son todos los valores de $a$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 0) \cup (0, 2) \cup (2, 3) \cup (3, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${a | a \neq 0, 2, 3, - 3}$