Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{\sqrt{y}} (\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

Paso 1

Establece el radicando en $\sqrt{y}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$y \geq 0$

Paso 2

Establece el radicando en $\sqrt{x}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x \geq 0$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{1}{\sqrt{y}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\sqrt{y} = 0$

Paso 4

Resuelve $y$

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Paso 4.1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{y}}^{2} = 0^{2}$

Paso 4.2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Simplifica ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 4.2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 4.2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$y^{1} = 0^{2}$

Paso 4.2.2.1.2

Simplifica.

$y = 0^{2}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0$

Paso 5

Establece el denominador en $\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\sqrt{x} - \sqrt{y} = 0$

Paso 6

Resuelve $y$

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Paso 6.1

Resta $\sqrt{x}$ de ambos lados de la ecuación.

$- \sqrt{y} = - \sqrt{x}$

Paso 6.2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(- \sqrt{y})}^{2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Paso 6.3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 6.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(- y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Paso 6.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.3.2.1

Simplifica ${(- y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- y^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Paso 6.3.2.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Paso 6.3.2.1.3

Multiplica ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ por $1$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Paso 6.3.2.1.4

Multiplica los exponentes en ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 6.3.2.1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Paso 6.3.2.1.4.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.2.1.4.2.1

Cancela el factor común.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Paso 6.3.2.1.4.2.2

Reescribe la expresión.

$y^{1} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Paso 6.3.2.1.5

Simplifica.

$y = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Paso 6.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.3.1

Simplifica ${(- \sqrt{x})}^{2}$ .

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Paso 6.3.3.1.1

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.3.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{x}$ .

$y = {(- 1)}^{2} {\sqrt{x}}^{2}$

Paso 6.3.3.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$y = 1 {\sqrt{x}}^{2}$

Paso 6.3.3.1.1.3

Multiplica ${\sqrt{x}}^{2}$ por $1$ .

$y = {\sqrt{x}}^{2}$

Paso 6.3.3.1.2

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 6.3.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 6.3.3.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 6.3.3.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = x^{\frac{2}{2}}$

Paso 6.3.3.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.3.3.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$y = x^{\frac{2}{2}}$

Paso 6.3.3.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$y = x^{1}$

Paso 6.3.3.1.2.5

Simplifica.

$y = x$

Paso 7

Establece el denominador en $\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\sqrt{x} + \sqrt{y} = 0$

Paso 8

Resuelve $y$

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Paso 8.1

Resta $\sqrt{x}$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{y} = - \sqrt{x}$

Paso 8.2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{y}}^{2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Paso 8.3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 8.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Paso 8.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.3.2.1

Simplifica ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 8.3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Paso 8.3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Paso 8.3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$y^{1} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Paso 8.3.2.1.2

Simplifica.

$y = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Paso 8.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.3.3.1

Simplifica ${(- \sqrt{x})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.3.1.1

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.3.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{x}$ .

$y = {(- 1)}^{2} {\sqrt{x}}^{2}$

Paso 8.3.3.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$y = 1 {\sqrt{x}}^{2}$

Paso 8.3.3.1.1.3

Multiplica ${\sqrt{x}}^{2}$ por $1$ .

$y = {\sqrt{x}}^{2}$

Paso 8.3.3.1.2

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 8.3.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 8.3.3.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 8.3.3.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = x^{\frac{2}{2}}$

Paso 8.3.3.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.3.3.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$y = x^{\frac{2}{2}}$

Paso 8.3.3.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$y = x^{1}$

Paso 8.3.3.1.2.5

Simplifica.

$y = x$

Paso 9

El dominio son todos los valores de $y$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | y > 0}$