Precálculo Ejemplos

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 x y + 6 y} \cdot \frac{4 x + 12}{x^{2} - y^{2}}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{{(x - y)}^{2}}{2 x y + 6 y}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$2 x y + 6 y = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Resta $6 y$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x y = - 6 y$

Paso 2.2

Divide cada término en $2 x y = - 6 y$ por $2 y$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $2 x y = - 6 y$ por $2 y$ .

$\frac{2 x y}{2 y} = \frac{- 6 y}{2 y}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x y}{2 y} = \frac{- 6 y}{2 y}$

Paso 2.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x y}{y} = \frac{- 6 y}{2 y}$

Paso 2.2.2.2

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 2.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x y}{y} = \frac{- 6 y}{2 y}$

Paso 2.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 y}{2 y}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Cancela el factor común de $- 6$ y $2$ .

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Paso 2.2.3.1.1

Factoriza $2$ de $- 6 y$ .

$x = \frac{2 (- 3 y)}{2 y}$

Paso 2.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 y$ .

$x = \frac{2 (- 3 y)}{2 (y)}$

Paso 2.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 (- 3 y)}{2 y}$

Paso 2.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 3 y}{y}$

Paso 2.2.3.2

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 2.2.3.2.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{- 3 y}{y}$

Paso 2.2.3.2.2

Divide $- 3$ por $1$ .

$x = - 3$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{4 x + 12}{x^{2} - y^{2}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} - y^{2} = 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Suma $y^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = y^{2}$

Paso 4.2

Como los exponentes son iguales, las bases de los exponentes en ambos lados de la ecuación deben ser iguales.

$| x | = | y |$

Paso 4.3

Resuelve $x$

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Paso 4.3.1

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$x = \pm | y |$

Paso 4.3.2

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.3.2.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = | y |$

Paso 4.3.2.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - | y |$

Paso 4.3.2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

Paso 5

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq - 3}$