Precálculo Ejemplos

${(2 a - b)}^{2} \div \frac{4 a^{3} - a b^{2}}{3}$

Paso 1

Establece el denominador en ${(2 a - b)}^{2} \div \frac{4 a^{3} - a b^{2}}{3}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\frac{4 a^{3} - a b^{2}}{3} = 0$

Paso 2

Resuelve $a$

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Paso 2.1

Establece el numerador igual a cero.

$4 a^{3} - a b^{2} = 0$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación en $a$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $a$ de $4 a^{3} - a b^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Factoriza $a$ de $4 a^{3}$ .

$a (4 a^{2}) - a b^{2} = 0$

Paso 2.2.1.2

Factoriza $a$ de $- a b^{2}$ .

$a (4 a^{2}) + a (- 1 b^{2}) = 0$

Paso 2.2.1.3

Factoriza $a$ de $a (4 a^{2}) + a (- 1 b^{2})$ .

$a (4 a^{2} - 1 b^{2}) = 0$

Paso 2.2.2

Reescribe $4 a^{2}$ como ${(2 a)}^{2}$ .

$a ({(2 a)}^{2} - 1 b^{2}) = 0$

Paso 2.2.3

Factoriza.

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Paso 2.2.3.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2 a$ y $b = b$ .

$a ((2 a + b) (2 a - b)) = 0$

Paso 2.2.3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$a (2 a + b) (2 a - b) = 0$

Paso 2.2.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$a = 0$

$2 a + b = 0$

$2 a - b = 0$

Paso 2.2.5

Establece $a$ igual a $0$ .

$a = 0$

Paso 2.2.6

Establece $2 a + b$ igual a $0$ y resuelve $a$ .

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Paso 2.2.6.1

Establece $2 a + b$ igual a $0$ .

$2 a + b = 0$

Paso 2.2.6.2

Resuelve $2 a + b = 0$ en $a$ .

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Paso 2.2.6.2.1

Resta $b$ de ambos lados de la ecuación.

$2 a = - b$

Paso 2.2.6.2.2

Divide cada término en $2 a = - b$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.2.6.2.2.1

Divide cada término en $2 a = - b$ por $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{- b}{2}$

Paso 2.2.6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.6.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.6.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 a}{2} = \frac{- b}{2}$

Paso 2.2.6.2.2.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{- b}{2}$

Paso 2.2.6.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.6.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a = - \frac{b}{2}$

Paso 2.2.7

Establece $2 a - b$ igual a $0$ y resuelve $a$ .

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Paso 2.2.7.1

Establece $2 a - b$ igual a $0$ .

$2 a - b = 0$

Paso 2.2.7.2

Resuelve $2 a - b = 0$ en $a$ .

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Paso 2.2.7.2.1

Suma $b$ a ambos lados de la ecuación.

$2 a = b$

Paso 2.2.7.2.2

Divide cada término en $2 a = b$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.2.7.2.2.1

Divide cada término en $2 a = b$ por $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{b}{2}$

Paso 2.2.7.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.7.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.7.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 a}{2} = \frac{b}{2}$

Paso 2.2.7.2.2.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{b}{2}$

Paso 2.2.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $a (2 a + b) (2 a - b) = 0$ verdadera.

$a = 0$

$a = - \frac{b}{2}$

$a = \frac{b}{2}$

$a = 0$

$a = - \frac{b}{2}$

$a = \frac{b}{2}$

$a = 0$

$a = - \frac{b}{2}$

$a = \frac{b}{2}$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $a$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${a | a \neq 0}$