Precálculo Ejemplos

$\frac{9 x^{2} + 4 y^{2} - 12 x y}{4 y^{2} - 9 x^{2}}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{9 x^{2} + 4 y^{2} - 12 x y}{4 y^{2} - 9 x^{2}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$4 y^{2} - 9 x^{2} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Resta $4 y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- 9 x^{2} = - 4 y^{2}$

Paso 2.2

Divide cada término en $- 9 x^{2} = - 4 y^{2}$ por $- 9$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $- 9 x^{2} = - 4 y^{2}$ por $- 9$ .

$\frac{- 9 x^{2}}{- 9} = \frac{- 4 y^{2}}{- 9}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 9$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 9 x^{2}}{- 9} = \frac{- 4 y^{2}}{- 9}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 4 y^{2}}{- 9}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x^{2} = \frac{4 y^{2}}{9}$

Paso 2.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{\frac{4 y^{2}}{9}}$

Paso 2.4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{4 y^{2}}{9}}$ .

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Paso 2.4.1

Reescribe $4 y^{2}$ como ${(2 y)}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{{(2 y)}^{2}}{9}}$

Paso 2.4.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{{(2 y)}^{2}}{3^{2}}}$

Paso 2.4.3

Reescribe $\frac{{(2 y)}^{2}}{3^{2}}$ como ${(\frac{2 y}{3})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{2 y}{3})}^{2}}$

Paso 2.4.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm \frac{2 y}{3}$

Paso 2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{2 y}{3}$

Paso 2.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{2 y}{3}$

Paso 2.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{2 y}{3}$

$x = - \frac{2 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3}$

$x = - \frac{2 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3}$

$x = - \frac{2 y}{3}$

Paso 3

El dominio son todos números reales.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$