Precálculo Ejemplos

$y = \frac{18 - 2 x}{x^{2} - 3 x} - \frac{6}{3 - x}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{18 - 2 x}{x^{2} - 3 x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} - 3 x = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza $x$ de $x^{2} - 3 x$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$x \cdot x - 3 x = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $x$ de $- 3 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 3 = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 3$ .

$x (x - 3) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 3 = 0$

Paso 2.3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.4

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 2.4.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x - 3) = 0$ verdadera.

$x = 0, 3$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{6}{3 - x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$3 - x = 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 3$

Paso 4.2

Divide cada término en $- x = - 3$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $- x = - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Paso 4.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Divide $- 3$ por $- 1$ .

$x = 3$

Paso 5

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, 3) \cup (3, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 0, 3}$

Paso 6