Precálculo Ejemplos

$\frac{2 b}{2 b + 3} + \frac{5}{3 - 2 b} - \frac{4 b^{2} + 9}{4 b^{2} - 9}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{2 b}{2 b + 3}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$2 b + 3 = 0$

Paso 2

Resuelve $b$

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Paso 2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$2 b = - 3$

Paso 2.2

Divide cada término en $2 b = - 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $2 b = - 3$ por $2$ .

$\frac{2 b}{2} = \frac{- 3}{2}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 b}{2} = \frac{- 3}{2}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $b$ por $1$ .

$b = \frac{- 3}{2}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$b = - \frac{3}{2}$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{5}{3 - 2 b}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$3 - 2 b = 0$

Paso 4

Resuelve $b$

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Paso 4.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 b = - 3$

Paso 4.2

Divide cada término en $- 2 b = - 3$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $- 2 b = - 3$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $b$ por $1$ .

$b = \frac{- 3}{- 2}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$b = \frac{3}{2}$

Paso 5

Establece el denominador en $\frac{4 b^{2} + 9}{4 b^{2} - 9}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$4 b^{2} - 9 = 0$

Paso 6

Resuelve $b$

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Paso 6.1

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$4 b^{2} = 9$

Paso 6.2

Divide cada término en $4 b^{2} = 9$ por $4$ y simplifica.

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Paso 6.2.1

Divide cada término en $4 b^{2} = 9$ por $4$ .

$\frac{4 b^{2}}{4} = \frac{9}{4}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 6.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 b^{2}}{4} = \frac{9}{4}$

Paso 6.2.2.1.2

Divide $b^{2}$ por $1$ .

$b^{2} = \frac{9}{4}$

Paso 6.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$b = \pm \sqrt{\frac{9}{4}}$

Paso 6.4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{9}{4}}$ .

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Paso 6.4.1

Reescribe $\sqrt{\frac{9}{4}}$ como $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$

Paso 6.4.2

Simplifica el numerador.

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Paso 6.4.2.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{4}}$

Paso 6.4.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$b = \pm \frac{3}{\sqrt{4}}$

Paso 6.4.3

Simplifica el denominador.

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Paso 6.4.3.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$b = \pm \frac{3}{\sqrt{2^{2}}}$

Paso 6.4.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$b = \pm \frac{3}{2}$

Paso 6.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$b = \frac{3}{2}$

Paso 6.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$b = - \frac{3}{2}$

Paso 6.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$b = \frac{3}{2}, - \frac{3}{2}$

Paso 7

El dominio son todos los valores de $b$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - \frac{3}{2}) \cup (- \frac{3}{2}, \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${b | b \neq \frac{3}{2}, - \frac{3}{2}}$

Paso 8