Precálculo Ejemplos

$\frac{c + 6 b}{a c + 2 b c - 6 a b - 3 a^{2}} + \frac{2 b}{a^{2} + 2 a b} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{c + 6 b}{a c + 2 b c - 6 a b - 3 a^{2}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$a c + 2 b c - 6 a b - 3 a^{2} = 0$

Paso 2

Resuelve $c$

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que no contengan $c$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Suma $6 a b$ a ambos lados de la ecuación.

$a c + 2 b c - 3 a^{2} = 6 a b$

Paso 2.1.2

Suma $3 a^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$a c + 2 b c = 6 a b + 3 a^{2}$

Paso 2.2

Factoriza $c$ de $a c + 2 b c$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $c$ de $a c$ .

$c a + 2 b c = 6 a b + 3 a^{2}$

Paso 2.2.2

Factoriza $c$ de $2 b c$ .

$c a + c (2 b) = 6 a b + 3 a^{2}$

Paso 2.2.3

Factoriza $c$ de $c a + c (2 b)$ .

$c (a + 2 b) = 6 a b + 3 a^{2}$

Paso 2.3

Divide cada término en $c (a + 2 b) = 6 a b + 3 a^{2}$ por $a + 2 b$ y simplifica.

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Paso 2.3.1

Divide cada término en $c (a + 2 b) = 6 a b + 3 a^{2}$ por $a + 2 b$ .

$\frac{c (a + 2 b)}{a + 2 b} = \frac{6 a b}{a + 2 b} + \frac{3 a^{2}}{a + 2 b}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $a + 2 b$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{c (a + 2 b)}{a + 2 b} = \frac{6 a b}{a + 2 b} + \frac{3 a^{2}}{a + 2 b}$

Paso 2.3.2.1.2

Divide $c$ por $1$ .

$c = \frac{6 a b}{a + 2 b} + \frac{3 a^{2}}{a + 2 b}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$c = \frac{6 a b + 3 a^{2}}{a + 2 b}$

Paso 2.3.3.2

Factoriza $3 a$ de $6 a b + 3 a^{2}$ .

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Paso 2.3.3.2.1

Factoriza $3 a$ de $6 a b$ .

$c = \frac{3 a (2 b) + 3 a^{2}}{a + 2 b}$

Paso 2.3.3.2.2

Factoriza $3 a$ de $3 a^{2}$ .

$c = \frac{3 a (2 b) + 3 a (a)}{a + 2 b}$

Paso 2.3.3.2.3

Factoriza $3 a$ de $3 a (2 b) + 3 a (a)$ .

$c = \frac{3 a (2 b + a)}{a + 2 b}$

Paso 2.3.3.3

Cancela el factor común de $2 b + a$ y $a + 2 b$ .

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Paso 2.3.3.3.1

Reordena los términos.

$c = \frac{3 a (a + 2 b)}{a + 2 b}$

Paso 2.3.3.3.2

Cancela el factor común.

$c = \frac{3 a (a + 2 b)}{a + 2 b}$

Paso 2.3.3.3.3

Divide $3 a$ por $1$ .

$c = 3 a$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{2 b}{a^{2} + 2 a b}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$a^{2} + 2 a b = 0$

Paso 4

Resuelve $c$

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Paso 4.1

Factoriza $a$ de $a^{2} + 2 a b$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $a$ de $a^{2}$ .

$a \cdot a + 2 a b = 0$

Paso 4.1.2

Factoriza $a$ de $2 a b$ .

$a \cdot a + a (2 b) = 0$

Paso 4.1.3

Factoriza $a$ de $a \cdot a + a (2 b)$ .

$a (a + 2 b) = 0$

Paso 4.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$a = 0$

$a + 2 b = 0$

Paso 4.3

Establece $a$ igual a $0$ .

$a = 0$

Paso 4.4

Establece $a + 2 b$ igual a $0$ y resuelve $a$ .

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Paso 4.4.1

Establece $a + 2 b$ igual a $0$ .

$a + 2 b = 0$

Paso 4.4.2

Resta $2 b$ de ambos lados de la ecuación.

$a = - 2 b$

Paso 4.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $a (a + 2 b) = 0$ verdadera.

$a = 0$

$a = - 2 b$

$a = 0$

$a = - 2 b$

Paso 5

Establece el denominador en $\frac{b}{a c - 3 a^{2}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$a c - 3 a^{2} = 0$

Paso 6

Resuelve $c$

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Paso 6.1

Suma $3 a^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$a c = 3 a^{2}$

Paso 6.2

Divide cada término en $a c = 3 a^{2}$ por $a$ y simplifica.

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Paso 6.2.1

Divide cada término en $a c = 3 a^{2}$ por $a$ .

$\frac{a c}{a} = \frac{3 a^{2}}{a}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 6.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{a c}{a} = \frac{3 a^{2}}{a}$

Paso 6.2.2.1.2

Divide $c$ por $1$ .

$c = \frac{3 a^{2}}{a}$

Paso 6.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.3.1

Cancela el factor común de $a^{2}$ y $a$ .

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Paso 6.2.3.1.1

Factoriza $a$ de $3 a^{2}$ .

$c = \frac{a (3 a)}{a}$

Paso 6.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.3.1.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$c = \frac{a (3 a)}{a^{1}}$

Paso 6.2.3.1.2.2

Factoriza $a$ de $a^{1}$ .

$c = \frac{a (3 a)}{a \cdot 1}$

Paso 6.2.3.1.2.3

Cancela el factor común.

$c = \frac{a (3 a)}{a \cdot 1}$

Paso 6.2.3.1.2.4

Reescribe la expresión.

$c = \frac{3 a}{1}$

Paso 6.2.3.1.2.5

Divide $3 a$ por $1$ .

$c = 3 a$

Paso 7

El dominio son todos los valores de $c$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${c | c \neq 0}$