Precálculo Ejemplos

$\frac{4 y}{3 x^{2} + 2 x y} - \frac{9 x}{3 x y + 2 y^{2}}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{4 y}{3 x^{2} + 2 x y}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$3 x^{2} + 2 x y = 0$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Resta $3 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x y = - 3 x^{2}$

Paso 2.2

Divide cada término en $2 x y = - 3 x^{2}$ por $2 x$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $2 x y = - 3 x^{2}$ por $2 x$ .

$\frac{2 x y}{2 x} = \frac{- 3 x^{2}}{2 x}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x y}{2 x} = \frac{- 3 x^{2}}{2 x}$

Paso 2.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x y}{x} = \frac{- 3 x^{2}}{2 x}$

Paso 2.2.2.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x y}{x} = \frac{- 3 x^{2}}{2 x}$

Paso 2.2.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 3 x^{2}}{2 x}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x$ .

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Paso 2.2.3.1.1

Factoriza $x$ de $- 3 x^{2}$ .

$y = \frac{x (- 3 x)}{2 x}$

Paso 2.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.3.1.2.1

Factoriza $x$ de $2 x$ .

$y = \frac{x (- 3 x)}{x \cdot 2}$

Paso 2.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{x (- 3 x)}{x \cdot 2}$

Paso 2.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{- 3 x}{2}$

Paso 2.2.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{3 x}{2}$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{9 x}{3 x y + 2 y^{2}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$3 x y + 2 y^{2} = 0$

Paso 4

Resuelve $y$

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Paso 4.1

Factoriza $y$ de $3 x y + 2 y^{2}$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $y$ de $3 x y$ .

$y (3 x) + 2 y^{2} = 0$

Paso 4.1.2

Factoriza $y$ de $2 y^{2}$ .

$y (3 x) + y (2 y) = 0$

Paso 4.1.3

Factoriza $y$ de $y (3 x) + y (2 y)$ .

$y (3 x + 2 y) = 0$

Paso 4.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y = 0$

$3 x + 2 y = 0$

Paso 4.3

Establece $y$ igual a $0$ .

$y = 0$

Paso 4.4

Establece $3 x + 2 y$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 4.4.1

Establece $3 x + 2 y$ igual a $0$ .

$3 x + 2 y = 0$

Paso 4.4.2

Resuelve $3 x + 2 y = 0$ en $y$ .

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Paso 4.4.2.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 y = - 3 x$

Paso 4.4.2.2

Divide cada término en $2 y = - 3 x$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.4.2.2.1

Divide cada término en $2 y = - 3 x$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3 x}{2}$

Paso 4.4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3 x}{2}$

Paso 4.4.2.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 3 x}{2}$

Paso 4.4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{3 x}{2}$

Paso 4.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $y (3 x + 2 y) = 0$ verdadera.

$y = 0$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$y = 0$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Paso 5

El dominio son todos los valores de $y$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | y \neq 0}$