Precálculo Ejemplos

$\frac{y^{2} + 1}{y^{2} - 2 y}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{y^{2} + 1}{y^{2} - 2 y}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$y^{2} - 2 y = 0$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Factoriza $y$ de $y^{2} - 2 y$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $y$ de $y^{2}$ .

$y \cdot y - 2 y = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $y$ de $- 2 y$ .

$y \cdot y + y \cdot - 2 = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $y$ de $y \cdot y + y \cdot - 2$ .

$y (y - 2) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y = 0$

$y - 2 = 0$

Paso 2.3

Establece $y$ igual a $0$ .

$y = 0$

Paso 2.4

Establece $y - 2$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 2.4.1

Establece $y - 2$ igual a $0$ .

$y - 2 = 0$

Paso 2.4.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 2$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $y (y - 2) = 0$ verdadera.

$y = 0, 2$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $y$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, 2) \cup (2, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | y \neq 0, 2}$

Paso 4