Precálculo Ejemplos

$(\frac{y}{2}) - 1 = 4^{x - 1}$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{y}{2} = 4^{x - 1} + 1$

Paso 1.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 \frac{y}{2} = 2 (4^{x - 1} + 1)$

Paso 1.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 1.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{y}{2} = 2 (4^{x - 1} + 1)$

Paso 1.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$y = 2 (4^{x - 1} + 1)$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.2.1

Simplifica $2 (4^{x - 1} + 1)$ .

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Paso 1.3.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 2 \cdot 4^{x - 1} + 2 \cdot 1$

Paso 1.3.2.1.2

Multiplica $2 \cdot 4^{x - 1}$ .

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Paso 1.3.2.1.2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = 2 \cdot {(2^{2})}^{x - 1} + 2 \cdot 1$

Paso 1.3.2.1.2.2

Multiplica los exponentes en ${(2^{2})}^{x - 1}$ .

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Paso 1.3.2.1.2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 2 \cdot 2^{2 (x - 1)} + 2 \cdot 1$

Paso 1.3.2.1.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 2 \cdot 2^{2 x + 2 \cdot - 1} + 2 \cdot 1$

Paso 1.3.2.1.2.2.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$y = 2 \cdot 2^{2 x - 2} + 2 \cdot 1$

Paso 1.3.2.1.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = 2^{1 + 2 x - 2} + 2 \cdot 1$

Paso 1.3.2.1.2.4

Resta $2$ de $1$ .

$y = 2^{2 x - 1} + 2 \cdot 1$

Paso 1.3.2.1.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = 2^{2 x - 1} + 2$

Paso 2

Las funciones exponenciales tienen una asíntota horizontal. La ecuación de la asíntota horizontal es $y = 2$ .

Asíntota horizontal: $y = 2$

Paso 3