Precálculo Ejemplos

$\frac{y - 1}{y \sqrt{y + 1}}$

Paso 1

Establece el radicando en $\sqrt{y + 1}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$y + 1 \geq 0$

Paso 2

Resta $1$ de ambos lados de la desigualdad.

$y \geq - 1$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{y - 1}{y \sqrt{y + 1}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$y \sqrt{y + 1} = 0$

Paso 4

Resuelve $y$

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Paso 4.1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(y \sqrt{y + 1})}^{2} = 0^{2}$

Paso 4.2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y + 1}$ como ${(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Simplifica ${(y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Aplica la regla del producto a $y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y^{2} {({(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 4.2.2.1.2

Multiplica los exponentes en ${({(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.2.1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{2} {(y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 4.2.2.1.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.2.1.2.2.1

Cancela el factor común.

$y^{2} {(y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 4.2.2.1.2.2.2

Reescribe la expresión.

$y^{2} {(y + 1)}^{1} = 0^{2}$

Paso 4.2.2.1.3

Simplifica.

$y^{2} (y + 1) = 0^{2}$

Paso 4.2.2.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$y^{2} y + y^{2} \cdot 1 = 0^{2}$

Paso 4.2.2.1.5

Multiplica $y^{2}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.2.1.5.1

Multiplica $y^{2}$ por $y$ .

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Paso 4.2.2.1.5.1.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$y^{2} y^{1} + y^{2} \cdot 1 = 0^{2}$

Paso 4.2.2.1.5.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y^{2 + 1} + y^{2} \cdot 1 = 0^{2}$

Paso 4.2.2.1.5.2

Suma $2$ y $1$ .

$y^{3} + y^{2} \cdot 1 = 0^{2}$

Paso 4.2.2.1.6

Multiplica $y^{2}$ por $1$ .

$y^{3} + y^{2} = 0^{2}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y^{3} + y^{2} = 0$

Paso 4.3

Resuelve $y$

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Paso 4.3.1

Factoriza $y^{2}$ de $y^{3} + y^{2}$ .

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Paso 4.3.1.1

Factoriza $y^{2}$ de $y^{3}$ .

$y^{2} y + y^{2} = 0$

Paso 4.3.1.2

Multiplica por $1$ .

$y^{2} y + y^{2} \cdot 1 = 0$

Paso 4.3.1.3

Factoriza $y^{2}$ de $y^{2} y + y^{2} \cdot 1$ .

$y^{2} (y + 1) = 0$

Paso 4.3.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y^{2} = 0$

$y + 1 = 0$

Paso 4.3.3

Establece $y^{2}$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 4.3.3.1

Establece $y^{2}$ igual a $0$ .

$y^{2} = 0$

Paso 4.3.3.2

Resuelve $y^{2} = 0$ en $y$ .

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Paso 4.3.3.2.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \pm \sqrt{0}$

Paso 4.3.3.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 4.3.3.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 4.3.3.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \pm 0$

Paso 4.3.3.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$y = 0$

Paso 4.3.4

Establece $y + 1$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 4.3.4.1

Establece $y + 1$ igual a $0$ .

$y + 1 = 0$

Paso 4.3.4.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 1$

Paso 4.3.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $y^{2} (y + 1) = 0$ verdadera.

$y = 0, - 1$

Paso 5

El dominio son todos los valores de $y$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- 1, 0) \cup (0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | y > - 1, y \neq 0}$

Paso 6