Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{2} x^{3} - 2 x$

Paso 1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{3}$ .

$f (x) = \frac{x^{3}}{2} - 2 x$

Paso 2

Obtén $f (- x)$ .

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Paso 2.1

Obtén $f (- x)$ mediante la sustitución de $- x$ para todos los casos de $x$ en $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{{(- x)}^{3}}{2} - 2 (- x)$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$f (- x) = \frac{{(- 1)}^{3} x^{3}}{2} - 2 (- x)$

Paso 2.2.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$f (- x) = \frac{- x^{3}}{2} - 2 (- x)$

Paso 2.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- x) = - \frac{x^{3}}{2} - 2 (- x)$

Paso 2.2.3

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$f (- x) = - \frac{x^{3}}{2} + 2 x$

Paso 3

Una función es par si $f (- x) = f (x)$ .

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Paso 3.1

Comprueba si $f (- x) = f (x)$ .

Paso 3.2

Como $- \frac{x^{3}}{2} + 2 x$ $\neq$ $\frac{x^{3}}{2} - 2 x$ , la función no es par.

La función no es par

Paso 4

Una función es impar si $f (- x) = - f (x)$ .

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Paso 4.1

Obtén $- f (x)$ .

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Paso 4.1.1

Multiplica $\frac{x^{3}}{2} - 2 x$ por $- 1$ .

$- f (x) = - (\frac{x^{3}}{2} - 2 x)$

Paso 4.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- f (x) = - \frac{x^{3}}{2} - (- 2 x)$

Paso 4.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$- f (x) = - \frac{x^{3}}{2} + 2 x$

Paso 4.2

Como $- \frac{x^{3}}{2} + 2 x = - \frac{x^{3}}{2} + 2 x$ , la función es impar.

La función es impar.

Paso 5