Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{x^{2} - \frac{1}{25}}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{1}{x^{2} - \frac{1}{25}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} - \frac{1}{25} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Suma $\frac{1}{25}$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = \frac{1}{25}$

Paso 2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{25}}$

Paso 2.3

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{25}}$ .

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Paso 2.3.1

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{25}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$

Paso 2.3.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{25}}$

Paso 2.3.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.3.3.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{5^{2}}}$

Paso 2.3.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm \frac{1}{5}$

Paso 2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{1}{5}$

Paso 2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{1}{5}$

Paso 2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{1}{5}, - \frac{1}{5}$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - \frac{1}{5}) \cup (- \frac{1}{5}, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq \frac{1}{5}, - \frac{1}{5}}$

Paso 4