Precálculo Ejemplos

$\frac{x^{2} - 4}{- x - 2}$

Paso 1

Obtén dónde la expresión $\frac{x^{2} - 4}{- x - 2}$ no está definida.

$x = - 2$

Paso 2

Las asíntotas verticales ocurren en áreas de discontinuidad infinita.

No hay asíntotas verticales

Paso 3

Considera la función racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ donde $n$ es el grado del numerador y $m$ es el grado del denominador.

1. Si $n < m$ , entonces el eje x, $y = 0$ , es la asíntota horizontal.

2. Si $n = m$ , entonces la asíntota horizontal es la línea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Si $n > m$ , entonces no hay asíntota horizontal (hay una asíntota oblicua).

Paso 4

Obtén $n$ y $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Paso 5

Como $n > m$ , no hay asíntota horizontal.

No hay asíntotas horizontales

Paso 6

Obtén la asíntota oblicua mediante la división polinómica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{- x - 2}$

Paso 6.1.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{- x - 2}$

Paso 6.1.2

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.2.1

Cancela el factor común de $x + 2$ y $- x - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.2.1.1

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) + 2) (x - 2)}{- x - 2}$

Paso 6.1.2.1.2

Reescribe $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (- 2)) (x - 2)}{- x - 2}$

Paso 6.1.2.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- 1 (- x - 2) (x - 2)}{- x - 2}$

Paso 6.1.2.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (- x - 2) (x - 2)}{- x - 2}$

Paso 6.1.2.1.5

Divide $- 1 (x - 2)$ por $1$ .

$- 1 (x - 2)$

Paso 6.1.2.2

Reescribe $- 1 (x - 2)$ como $- (x - 2)$ .

$- (x - 2)$

Paso 6.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- x - - 2$

Paso 6.1.2.4

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$- x + 2$

Paso 6.2

La asíntota oblicua es la parte polinómica del resultado de la división larga.

$y = - x + 2$

Paso 7

Este es el conjunto de todas las asíntotas.

No hay asíntotas verticales

No hay asíntotas horizontales

Asíntotas oblicuas: $y = - x + 2$

Paso 8