Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{x}{(x - 3) \sqrt{x - 2}}$

Paso 1

Establece el radicando en $\sqrt{x - 2}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x - 2 \geq 0$

Paso 2

Suma $2$ a ambos lados de la desigualdad.

$x \geq 2$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{x}{(x - 3) \sqrt{x - 2}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$(x - 3) \sqrt{x - 2} = 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$\sqrt{x - 2} = 0$

Paso 4.2

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.2.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 4.2.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 4.3

Establece $\sqrt{x - 2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.3.1

Establece $\sqrt{x - 2}$ igual a $0$ .

$\sqrt{x - 2} = 0$

Paso 4.3.2

Resuelve $\sqrt{x - 2} = 0$ en $x$ .

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Paso 4.3.2.1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x - 2}}^{2} = 0^{2}$

Paso 4.3.2.2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 4.3.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x - 2}$ como ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 4.3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.2.2.1

Simplifica ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.3.2.2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.3.2.2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 4.3.2.2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.2.2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 4.3.2.2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x - 2)}^{1} = 0^{2}$

Paso 4.3.2.2.2.1.2

Simplifica.

$x - 2 = 0^{2}$

Paso 4.3.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.2.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 4.3.2.3

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 4.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 3) \sqrt{x - 2} = 0$ verdadera.

$x = 3, 2$

Paso 5

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(2, 3) \cup (3, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x > 2, x \neq 3}$

Paso 6