Precálculo Ejemplos

$y = 8 x^{12} - 8 x^{4} + 6 x + 22$

Paso 1

Escribe $y = 8 x^{12} - 8 x^{4} + 6 x + 22$ como una función.

$f (x) = 8 x^{12} - 8 x^{4} + 6 x + 22$

Paso 2

Obtén $f (- x)$ .

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Paso 2.1

Obtén $f (- x)$ mediante la sustitución de $- x$ para todos los casos de $x$ en $f (x)$ .

$f (- x) = 8 {(- x)}^{12} - 8 {(- x)}^{4} + 6 (- x) + 22$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$f (- x) = 8 ({(- 1)}^{12} x^{12}) - 8 {(- x)}^{4} + 6 (- x) + 22$

Paso 2.2.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $12$ .

$f (- x) = 8 (1 x^{12}) - 8 {(- x)}^{4} + 6 (- x) + 22$

Paso 2.2.3

Multiplica $x^{12}$ por $1$ .

$f (- x) = 8 x^{12} - 8 {(- x)}^{4} + 6 (- x) + 22$

Paso 2.2.4

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$f (- x) = 8 x^{12} - 8 ({(- 1)}^{4} x^{4}) + 6 (- x) + 22$

Paso 2.2.5

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$f (- x) = 8 x^{12} - 8 (1 x^{4}) + 6 (- x) + 22$

Paso 2.2.6

Multiplica $x^{4}$ por $1$ .

$f (- x) = 8 x^{12} - 8 x^{4} + 6 (- x) + 22$

Paso 2.2.7

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$f (- x) = 8 x^{12} - 8 x^{4} - 6 x + 22$

Paso 3

Una función es par si $f (- x) = f (x)$ .

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Paso 3.1

Comprueba si $f (- x) = f (x)$ .

Paso 3.2

Como $8 x^{12} - 8 x^{4} - 6 x + 22$ $\neq$ $8 x^{12} - 8 x^{4} + 6 x + 22$ , la función no es par.

La función no es par

Paso 4

Una función es impar si $f (- x) = - f (x)$ .

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Paso 4.1

Obtén $- f (x)$ .

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Paso 4.1.1

Multiplica $8 x^{12} - 8 x^{4} + 6 x + 22$ por $- 1$ .

$- f (x) = - (8 x^{12} - 8 x^{4} + 6 x + 22)$

Paso 4.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- f (x) = - (8 x^{12}) - (- 8 x^{4}) - (6 x) - 1 \cdot 22$

Paso 4.1.3

Simplifica.

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Paso 4.1.3.1

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$- f (x) = - 8 x^{12} - (- 8 x^{4}) - (6 x) - 1 \cdot 22$

Paso 4.1.3.2

Multiplica $- 8$ por $- 1$ .

$- f (x) = - 8 x^{12} + 8 x^{4} - (6 x) - 1 \cdot 22$

Paso 4.1.3.3

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$- f (x) = - 8 x^{12} + 8 x^{4} - 6 x - 1 \cdot 22$

Paso 4.1.3.4

Multiplica $- 1$ por $22$ .

$- f (x) = - 8 x^{12} + 8 x^{4} - 6 x - 22$

Paso 4.2

Como $8 x^{12} - 8 x^{4} - 6 x + 22$ $\neq$ $- 8 x^{12} + 8 x^{4} - 6 x - 22$ , la función no es impar.

La función no es impar

Paso 5

La función no es par ni impar

Paso 6