Precálculo Ejemplos

$y = \frac{3 x^{2} - 8 x}{2 x^{2} - 5 x - 3}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{3 x^{2} - 8 x}{2 x^{2} - 5 x - 3}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$2 x^{2} - 5 x - 3 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ y cuya suma es $b = - 5$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $- 5$ de $- 5 x$ .

$2 x^{2} - 5 x - 3 = 0$

Paso 2.1.1.2

Reescribe $- 5$ como $1$ más $- 6$

$2 x^{2} + (1 - 6) x - 3 = 0$

Paso 2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} + 1 x - 6 x - 3 = 0$

Paso 2.1.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$2 x^{2} + x - 6 x - 3 = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(2 x^{2} + x) - 6 x - 3 = 0$

Paso 2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (2 x + 1) - 3 (2 x + 1) = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x + 1$ .

$(2 x + 1) (x - 3) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$x - 3 = 0$

Paso 2.3

Establece $2 x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece $2 x + 1$ igual a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Paso 2.3.2

Resuelve $2 x + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.3.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 1$

Paso 2.3.2.2

Divide cada término en $2 x = - 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.3.2.2.1

Divide cada término en $2 x = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 2.3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 2.3.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Paso 2.3.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{2}$

Paso 2.4

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 2.4.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(2 x + 1) (x - 3) = 0$ verdadera.

$x = - \frac{1}{2}, 3$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - \frac{1}{2}) \cup (- \frac{1}{2}, 3) \cup (3, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq - \frac{1}{2}, 3}$

Paso 4