Precálculo Ejemplos

$f (x) = \sqrt[3]{x} - x^{3}$

Paso 1

Obtén $f (- x)$ .

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Paso 1.1

Obtén $f (- x)$ mediante la sustitución de $- x$ para todos los casos de $x$ en $f (x)$ .

$f (- x) = \sqrt[3]{- x} - {(- x)}^{3}$

Paso 1.2

Elimina los paréntesis.

$f (- x) = \sqrt[3]{- x} - {(- x)}^{3}$

Paso 1.3

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1

Reescribe $- x$ como ${({(- 1)}^{3})}^{3} x$ .

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Paso 1.3.1.1

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- x) = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} x} - {(- x)}^{3}$

Paso 1.3.1.2

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- x) = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} x} - {(- x)}^{3}$

Paso 1.3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$f (- x) = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{x} - {(- x)}^{3}$

Paso 1.3.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$f (- x) = - \sqrt[3]{x} - {(- x)}^{3}$

Paso 1.3.4

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$f (- x) = - \sqrt[3]{x} - ({(- 1)}^{3} x^{3})$

Paso 1.3.5

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.5.1

Mueve ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- x) = - \sqrt[3]{x} + {(- 1)}^{3} \cdot (- 1 x^{3})$

Paso 1.3.5.2

Multiplica ${(- 1)}^{3}$ por $- 1$ .

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Paso 1.3.5.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

$f (- x) = - \sqrt[3]{x} + {(- 1)}^{3} \cdot ((- 1) x^{3})$

Paso 1.3.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (- x) = - \sqrt[3]{x} + {(- 1)}^{3 + 1} x^{3}$

Paso 1.3.5.3

Suma $3$ y $1$ .

$f (- x) = - \sqrt[3]{x} + {(- 1)}^{4} x^{3}$

Paso 1.3.6

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$f (- x) = - \sqrt[3]{x} + 1 x^{3}$

Paso 1.3.7

Multiplica $x^{3}$ por $1$ .

$f (- x) = - \sqrt[3]{x} + x^{3}$

Paso 2

Una función es par si $f (- x) = f (x)$ .

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Paso 2.1

Comprueba si $f (- x) = f (x)$ .

Paso 2.2

Como $- \sqrt[3]{x} + x^{3}$ $\neq$ $\sqrt[3]{x} - x^{3}$ , la función no es par.

La función no es par

Paso 3

Una función es impar si $f (- x) = - f (x)$ .

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Paso 3.1

Obtén $- f (x)$ .

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Paso 3.1.1

Multiplica $\sqrt[3]{x} - x^{3}$ por $- 1$ .

$- f (x) = - (\sqrt[3]{x} - x^{3})$

Paso 3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- f (x) = - \sqrt[3]{x} + x^{3}$

Paso 3.2

Como $- \sqrt[3]{x} + x^{3} = - \sqrt[3]{x} + x^{3}$ , la función es impar.

La función es impar.

Paso 4