Precálculo Ejemplos

$f (x, y) = \sqrt{\ln (x + y)}$

Paso 1

Resuelve $\sqrt{\ln (x + y)}$

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Paso 1.1

Reescribe la ecuación como $\sqrt{\ln (x + y)} = f (x, y)$ .

$\sqrt{\ln (x + y)} = f (x, y)$

Paso 1.2

Multiplica $f$ por cada elemento de la matriz.

$\sqrt{\ln (x + y)} = (f x, f y)$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{\ln (x + y)}}^{2} = {(f x, f y)}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\ln (x + y)}$ como ${\ln (x + y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({\ln (x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(f x, f y)}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({\ln (x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({\ln (x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${\ln (x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(f x, f y)}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${\ln (x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(f x, f y)}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\ln^{1} (x + y) = {(f x, f y)}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$\ln (x + y) = {(f x, f y)}^{2}$

Paso 4

Resuelve $y$

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Paso 4.1

Resta ${(f x, f y)}^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$\ln (x + y) - {(f x, f y)}^{2} = 0$

Paso 4.2

Para resolver $y$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (x + y)} = e^{{(f x, f y)}^{2}}$

Paso 4.3

Reescribe $\ln (x + y) = {(f x, f y)}^{2}$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{{(f x, f y)}^{2}} = x + y$

Paso 4.4

Resuelve $y$

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Paso 4.4.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{{(f x, f y)}^{2}}) = \ln (x + y)$

Paso 4.4.2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.4.2.1

Expande $\ln (e^{{(f x, f y)}^{2}})$ ; para ello, mueve ${(f x, f y)}^{2}$ fuera del logaritmo.

${(f x, f y)}^{2} \ln (e) = \ln (x + y)$

Paso 4.4.2.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

${(f x, f y)}^{2} \cdot 1 = \ln (x + y)$

Paso 4.4.2.3

Multiplica ${(f x, f y)}^{2}$ por $1$ .

${(f x, f y)}^{2} = \ln (x + y)$

Paso 4.4.3

Resta $\ln (x + y)$ de ambos lados de la ecuación.

${(f x, f y)}^{2} - \ln (x + y) = 0$

Paso 4.4.4

Para resolver $y$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (x + y)} = e^{{(f x, f y)}^{2}}$

Paso 4.4.5

$e^{{(f x, f y)}^{2}} = x + y$

Paso 4.4.6

Resuelve $y$

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Paso 4.4.6.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{{(f x, f y)}^{2}}) = \ln (x + y)$

Paso 4.4.6.2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.4.6.2.1

Expande $\ln (e^{{(f x, f y)}^{2}})$ ; para ello, mueve ${(f x, f y)}^{2}$ fuera del logaritmo.

${(f x, f y)}^{2} \ln (e) = \ln (x + y)$

Paso 4.4.6.2.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

${(f x, f y)}^{2} \cdot 1 = \ln (x + y)$

Paso 4.4.6.2.3

Multiplica ${(f x, f y)}^{2}$ por $1$ .

${(f x, f y)}^{2} = \ln (x + y)$

Paso 4.4.6.3

Resta $\ln (x + y)$ de ambos lados de la ecuación.

${(f x, f y)}^{2} - \ln (x + y) = 0$

Paso 4.4.6.4

Para resolver $y$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (x + y)} = e^{{(f x, f y)}^{2}}$

Paso 4.4.6.5

$e^{{(f x, f y)}^{2}} = x + y$

Paso 4.4.6.6

Resuelve $y$

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Paso 4.4.6.6.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{{(f x, f y)}^{2}}) = \ln (x + y)$

Paso 4.4.6.6.2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.4.6.6.2.1

Expande $\ln (e^{{(f x, f y)}^{2}})$ ; para ello, mueve ${(f x, f y)}^{2}$ fuera del logaritmo.

${(f x, f y)}^{2} \ln (e) = \ln (x + y)$

Paso 4.4.6.6.2.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

${(f x, f y)}^{2} \cdot 1 = \ln (x + y)$

Paso 4.4.6.6.2.3

Multiplica ${(f x, f y)}^{2}$ por $1$ .

${(f x, f y)}^{2} = \ln (x + y)$

Paso 4.4.6.6.3

Resta $\ln (x + y)$ de ambos lados de la ecuación.

${(f x, f y)}^{2} - \ln (x + y) = 0$

Paso 4.4.6.6.4

Para resolver $y$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (x + y)} = e^{{(f x, f y)}^{2}}$

Paso 4.4.6.6.5

$e^{{(f x, f y)}^{2}} = x + y$

Paso 4.4.6.6.6

Resuelve $y$

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Paso 4.4.6.6.6.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{{(f x, f y)}^{2}}) = \ln (x + y)$

Paso 4.4.6.6.6.2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.4.6.6.6.2.1

Expande $\ln (e^{{(f x, f y)}^{2}})$ ; para ello, mueve ${(f x, f y)}^{2}$ fuera del logaritmo.

${(f x, f y)}^{2} \ln (e) = \ln (x + y)$

Paso 4.4.6.6.6.2.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

${(f x, f y)}^{2} \cdot 1 = \ln (x + y)$

Paso 4.4.6.6.6.2.3

Multiplica ${(f x, f y)}^{2}$ por $1$ .

${(f x, f y)}^{2} = \ln (x + y)$

Paso 5

Establece el argumento en $\ln (x + y)$ mayor que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x + y > 0$

Paso 6

Resta $y$ de ambos lados de la desigualdad.

$x > - y$

Paso 7

El dominio son todos números reales.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$