Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{3 x^{2}}{1 - x^{4}}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$f (x) = \frac{3 x^{2}}{1^{2} - x^{4}}$

Paso 1.2

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = \frac{3 x^{2}}{1^{2} - {(x^{2})}^{2}}$

Paso 1.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = x^{2}$ .

$f (x) = \frac{3 x^{2}}{(1 + x^{2}) (1 - x^{2})}$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$f (x) = \frac{3 x^{2}}{(1 + x^{2}) (1^{2} - x^{2})}$

Paso 1.4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = x$ .

$f (x) = \frac{3 x^{2}}{(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)}$

Paso 2

Obtén $f (- x)$ .

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Paso 2.1

Obtén $f (- x)$ mediante la sustitución de $- x$ para todos los casos de $x$ en $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{3 {(- x)}^{2}}{(1 + {(- x)}^{2}) (1 - x) (1 - (- x))}$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$f (- x) = \frac{3 {(- x)}^{2}}{(1 + {(- x)}^{2}) (1 - x) (1 - (- x))}$

Paso 2.3

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.1

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$f (- x) = \frac{3 {(- 1)}^{2} x^{2}}{(1 + {(- x)}^{2}) (1 - x) (1 + x)}$

Paso 2.3.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$f (- x) = \frac{3 \cdot (1 x^{2})}{(1 + {(- x)}^{2}) (1 - x) (1 + x)}$

Paso 2.3.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$f (- x) = \frac{3 x^{2}}{(1 + {(- x)}^{2}) (1 - x) (1 + x)}$

Paso 2.4

Simplifica el denominador.

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Paso 2.4.1

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$f (- x) = \frac{3 x^{2}}{(1 + {(- 1)}^{2} x^{2}) (1 - x) (1 + x)}$

Paso 2.4.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$f (- x) = \frac{3 x^{2}}{(1 + 1 x^{2}) (1 - x) (1 + x)}$

Paso 2.4.3

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$f (- x) = \frac{3 x^{2}}{(1 + x^{2}) (1 - x) (1 + x)}$

Paso 2.4.4

Combina exponentes.

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Paso 2.4.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- x) = \frac{3 x^{2}}{(1 + x^{2}) (1 - x) (1 + 1 x)}$

Paso 2.4.4.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (- x) = \frac{3 x^{2}}{(1 + x^{2}) (1 - x) (1 + x)}$

Paso 3

Una función es par si $f (- x) = f (x)$ .

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Paso 3.1

Comprueba si $f (- x) = f (x)$ .

Paso 3.2

Como $\frac{3 x^{2}}{(1 + x^{2}) (1 - x) (1 + x)} = \frac{3 x^{2}}{(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)}$ , la función es par.

La función es par.

Paso 4