Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{\sqrt{2 x - 3}}{x^{2} - 5 x + 4}$

Paso 1

Establece el radicando en $\sqrt{2 x - 3}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$2 x - 3 \geq 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Suma $3$ a ambos lados de la desigualdad.

$2 x \geq 3$

Paso 2.2

Divide cada término en $2 x \geq 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $2 x \geq 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{3}{2}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{3}{2}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{3}{2}$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{\sqrt{2 x - 3}}{x^{2} - 5 x + 4}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} - 5 x + 4 = 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Factoriza $x^{2} - 5 x + 4$ con el método AC.

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Paso 4.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $4$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 4, - 1$

Paso 4.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 4) (x - 1) = 0$

Paso 4.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 1 = 0$

Paso 4.3

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.3.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 4.3.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 4.4

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.4.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 4.4.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 4.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 4) (x - 1) = 0$ verdadera.

$x = 4, 1$

Paso 5

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$[\frac{3}{2}, 4) \cup (4, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \geq \frac{3}{2}, x \neq 4}$

Paso 6